Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной 10 м и диаметром 0,8 мм. Удельное сопротивление нихрома равно 1,1 Ом ∙ мм2/м. Ответ дайте в Ом, округлив до целых.
Чтобы определить сопротивление нихромовой проволоки, можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление проволоки (в Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Ом·мм²/м),
- \( L \) — длина проволоки (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (в мм²).
Шаг 1: Дано
- Длина проволоки (\( L \)) = 10 м = 10000 мм (поскольку 1 м = 1000 мм),
- Диаметр проволоки (\( d \)) = 0,8 мм,
- Удельное сопротивление нихрома (\( \rho \)) = 1,1 Ом·мм²/м.
Шаг 2: Находим площадь поперечного сечения (\( S \)) Формула для площади круга:
\[ S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
Подставим значение диаметра:
\[ S = \pi \cdot \left(\frac{0,8}{2}\right)^2 = \pi \cdot (0,4)^2 = \pi \cdot 0,16 \]
Принимая \( \pi \approx 3,14 \):
\[ S \approx 3,14 \cdot 0,16 \approx 0,5024 \, \text{мм²} \]
Шаг 3: Подставляем все известные значения в формулу сопротивления (\( R \))
Теперь подставим значения в формулу для сопротивления:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} = \frac{1,1 \cdot 10000}{0,5024} \]
Вычислим числитель и знаменатель:
Числитель:
\[ 1,1 \cdot 10000 = 11000 \]
Теперь подставим:
\[ R = \frac{11000}{0,5024} \approx 21940,85 \, \text{Ом} \]
Шаг 4: Округляем до целых
При округлении получаем:
\[ R \approx 21941 \, \text{Ом} \]
Ответ: Сопротивление нихромовой проволоки длиной 10 м и диаметром 0,8 мм составляет примерно 21941 Ом.
