Для решения задачи нам нужно понять свойства описанной окружности и четырехугольников.
Задача гласит, что четырехугольник ( CDEF ) описан около окружности. Это значит, что сумма длин его противоположных сторон равна:
[ CD + EF = DE + CF ]
В условии также даны углы: (\angle CDF = 80^\circ) и (\angle DEC = 50^\circ). Нам нужно найти угол (\angle ECF).
Чтобы найти угол (\angle ECF), воспользуемся следствием из теоремы о вписанном угле, которое гласит, что сумма противоположных углов четырехугольника, описанного около окружности, равна (180^\circ).
Таким образом:
[
\angle CDF + \angle ECF = 180^\circ
]
Подставим известное значение угла (\angle CDF):
[
80^\circ + \angle ECF = 180^\circ
]
Теперь найдём (\angle ECF):
[
\angle ECF = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
]
Итак, угол (\angle ECF) равен (100^\circ).
