Реши

Чтобы решить данное выражение, разберем его по частям: \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \frac{1}{4} \div \frac{-0,2}{5} \div \frac{2}{3} \] 1. **Решим каждую часть по отдельности:** - \(\left( -\frac{2}{3} \right)^2\): \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{(-2)^2}{3^2} = \frac{4}{9} \] - Следовательно, выражение становится: \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} \div \frac{-0,2}{5} \div \frac{2}{3} \] 2. **Умножение дробей:** - Выполним \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4}\): \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \times 1}{9 \times 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] 3. **Деление дробей:** - Преобразуем \(\frac{-0,2}{5}\) в дробь: \[ -\frac{0,2}{5} = -\frac{2/10}{5} = -\frac{2}{50} = -\frac{1}{25} \] - Теперь соединим результаты: \[ \frac{1}{9} \div -\frac{1}{25} \div \frac{2}{3} \] - Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную величину, поэтому: \[ \frac{1}{9} \cdot \left( -\frac{25}{1} \right) \cdot \frac{3}{2} \] 4. **Последовательное умножение:** - \(\frac{1}{9} \cdot \left( -\frac{25}{1} \right)\): \[ \frac{1 \times (-25)}{9 \times 1} = -\frac{25}{9} \] - Умножение на \(\frac{3}{2}\): \[ -\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{-25 \times 3}{9 \times 2} = \frac{-75}{18} \] - Упростим дробь: \[ \frac{-75}{18} = \frac{-25}{6} \] Таким образом, конечный результат решения задачи: \[ \frac{-25}{6} \]