Реши

Чтобы решить данное выражение, разберем его по частям:

\[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \frac{1}{4} \div \frac{-0,2}{5} \div \frac{2}{3} \]

1. Решим каждую часть по отдельности:

   • \(\left( -\frac{2}{3} \right)^2\):

     \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{(-2)^2}{3^2} = \frac{4}{9} \]

   • Следовательно, выражение становится:

     \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} \div \frac{-0,2}{5} \div \frac{2}{3} \]

2. Умножение дробей:

   • Выполним \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4}\):

     \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \times 1}{9 \times 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

3. Деление дробей:

   • Преобразуем \(\frac{-0,2}{5}\) в дробь:

     \[ -\frac{0,2}{5} = -\frac{2/10}{5} = -\frac{2}{50} = -\frac{1}{25} \]

   • Теперь соединим результаты:

     \[ \frac{1}{9} \div -\frac{1}{25} \div \frac{2}{3} \]

   • Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную величину, поэтому:

     \[ \frac{1}{9} \cdot \left( -\frac{25}{1} \right) \cdot \frac{3}{2} \]

4. Последовательное умножение:

   • \(\frac{1}{9} \cdot \left( -\frac{25}{1} \right)\):

     \[ \frac{1 \times (-25)}{9 \times 1} = -\frac{25}{9} \]

   • Умножение на \(\frac{3}{2}\):

     \[ -\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{-25 \times 3}{9 \times 2} = \frac{-75}{18} \]

   • Упростим дробь:

     \[ \frac{-75}{18} = \frac{-25}{6} \]

Таким образом, конечный результат решения задачи:

\[ \frac{-25}{6} \]