Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше пяти выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,004.
Для решения задачи о вероятности попадания в мишень, сначала определим некоторые понятия и формулы.
Шаг 1: Определим вероятности
- Вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле обозначим как \( q \). В данной задаче \( q = 0,004 \).
- Соответственно, вероятность успеха, то есть попадания в мишень, \( p \) будет равна: \[ p = 1 - q = 1 - 0,004 = 0,996 \]
Шаг 2: Понимание задачи
Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз за не больше чем 5 выстрелов. Это событие равноценно тому, что стрелок не попал ни разу (все выстрелы — неуспех).
Шаг 3: Вероятность неудачи за 5 выстрелов
Если стрелок сделает 5 выстрелов, вероятность того, что он не попадет ни разу, можно вычислить, используя вероятность того, что он не попал в каждом отдельном выстреле. Поскольку выстрелы независимы, мы можем перемножить вероятность неуспеха для каждого из 5 выстрелов:
\[ P(\text{неудача за 5 выстрелов}) = q^5 = (0,004)^5 \] Теперь посчитаем \( (0,004)^5 \):
\[ (0,004)^5 = 0,0000000001024 \]
Шаг 4: Вероятность хотя бы одного попадания
Используя полученную вероятность полной неудачи, мы можем найти вероятность хотя бы одного попадания за 5 выстрелов:
\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{неудача за 5 выстрелов}) = 1 - (0,004)^5 \]
Шаг 5: Вычисление
Теперь подставим значение:
\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0,0000000001024 \approx 1 - 0,0000000001024 = 0,9999999998976 \]
Таким образом, вероятность попадания в мишень хотя бы один раз за 5 выстрелов составляет:
\[ \approx 0,9999999999 \]
Итог
Вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз за 5 выстрелов, очень близка к 1 (или 100%), что говорит о том, что вероятность успешного попадания очень велика при условии, что хорошая вероятность попадания на каждом выстреле.
