(*-9c)²=36a⁴-108a²c+81c²=?

Решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы понять, как работает эта алгебраическая формула. **Дано условие:** \[ (-9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2 \] ### Шаг 1: Разберем левую часть уравнения Сначала вычислим значение левой части уравнения: \[ (-9c)^2 = (-9)^2 \cdot c^2 = 81c^2 \] Теперь у нас есть: \[ 81c^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2 \] ### Шаг 2: Переносим все выражения на одну сторону Для того чтобы решить уравнение, перенесем все слагаемые на одну сторону, вычитая \(81c^2\) из обоих сторон: \[ 0 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2 - 81c^2 \] Упрощаем: \[ 0 = 36a^4 - 108a^2c \] ### Шаг 3: Вынесение общего множителя Теперь заметим, что в правой части у нас есть общий множитель. Мы можем вынести \(36a^2\): \[ 0 = 36a^2(a^2 - 3c) \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Условие произведения равно нулю выполнится, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1. \(36a^2 = 0\) 2. \(a^2 - 3c = 0\) ### Шаг 5: Решим каждое из условий 1. **Первое условие:** \(36a^2 = 0\) даёт нам \(a = 0\). 2. **Второе условие:** \(a^2 - 3c = 0\) можно решить так: \[ a^2 = 3c \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{3c} \quad \text{или} \quad a = -\sqrt{3c} \] ### Заключение Таким образом, мы нашли два случая: - \(a = 0\) - \(a = \sqrt{3c}\) и \(a = -\sqrt{3c}\) Это и есть все возможные решения данного уравнения. Если у вас остались вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!