(*-9c)²=36a⁴-108a²c+81c²=?

Решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы понять, как работает эта алгебраическая формула.

Дано условие: \[ (-9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2 \]

Шаг 1: Разберем левую часть уравнения

Сначала вычислим значение левой части уравнения: \[ (-9c)^2 = (-9)^2 \cdot c^2 = 81c^2 \]

Теперь у нас есть: \[ 81c^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2 \]

Шаг 2: Переносим все выражения на одну сторону

Для того чтобы решить уравнение, перенесем все слагаемые на одну сторону, вычитая \(81c^2\) из обоих сторон: \[ 0 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2 - 81c^2 \] Упрощаем: \[ 0 = 36a^4 - 108a^2c \]

Шаг 3: Вынесение общего множителя

Теперь заметим, что в правой части у нас есть общий множитель. Мы можем вынести \(36a^2\): \[ 0 = 36a^2(a^2 - 3c) \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Условие произведения равно нулю выполнится, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \(36a^2 = 0\)
2. \(a^2 - 3c = 0\)

Шаг 5: Решим каждое из условий

1. Первое условие: \(36a^2 = 0\) даёт нам \(a = 0\).

2. Второе условие: \(a^2 - 3c = 0\) можно решить так: \[ a^2 = 3c \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{3c} \quad \text{или} \quad a = -\sqrt{3c} \]

Заключение

Таким образом, мы нашли два случая:

• \(a = 0\)
• \(a = \sqrt{3c}\) и \(a = -\sqrt{3c}\)

Это и есть все возможные решения данного уравнения. Если у вас остались вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!