Геометрия, 9 класс

Для решения задачи нам нужно понять, как связаны стороны правильного вписанного многоугольника с дугой, которую они стягивают на окружности.

Теоретические сведения

1. Правильный многоугольник: Все стороны и углы между ними равны.
2. Вписанный многоугольник: Все вершины лежат на окружности.
3. Центральный угол: Это угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны проходят через две соседние вершины многоугольника.
4. Связь дуги и центрального угла: Центральный угол равен дуге, которую этот угол стягивает.

В окружности, дуга в градусах, стягиваемая одной стороной правильного многоугольника, равна \( \frac{360^\circ}{n} \), где \( n \) — количество сторон многоугольника.

Решение

Подставим заданные значения дуг и найдем количество сторон:

а) Дуга составляет \(60^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 60^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 \]

б) Дуга составляет \(30^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 30^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 \]

в) Дуга составляет \(90^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 90^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4 \]

г) Дуга составляет \(36^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 36^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \]

д) Дуга составляет \(18^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 18^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20 \]

е) Дуга составляет \(72^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 72^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 \]

Ответы:

• а) 6 сторон
• б) 12 сторон
• в) 4 стороны
• г) 10 сторон
• д) 20 сторон
• е) 5 сторон

Таким образом, мы нашли количество сторон для каждого случая, используя связь между центральным углом, дугой и количеством сторон многоугольника.