Геометрия, 9 класс

Для решения задачи нам нужно понять, как связаны стороны правильного вписанного многоугольника с дугой, которую они стягивают на окружности. ### Теоретические сведения 1. **Правильный многоугольник:** Все стороны и углы между ними равны. 2. **Вписанный многоугольник:** Все вершины лежат на окружности. 3. **Центральный угол:** Это угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны проходят через две соседние вершины многоугольника. 4. **Связь дуги и центрального угла:** Центральный угол равен дуге, которую этот угол стягивает. В окружности, дуга в градусах, стягиваемая одной стороной правильного многоугольника, равна \( \frac{360^\circ}{n} \), где \( n \) — количество сторон многоугольника. ### Решение Подставим заданные значения дуг и найдем количество сторон: а) Дуга составляет \(60^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 60^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 \] б) Дуга составляет \(30^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 30^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 \] в) Дуга составляет \(90^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 90^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4 \] г) Дуга составляет \(36^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 36^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \] д) Дуга составляет \(18^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 18^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20 \] е) Дуга составляет \(72^\circ\): \[ \frac{360^\circ}{n} = 72^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 \] ### Ответы: - а) 6 сторон - б) 12 сторон - в) 4 стороны - г) 10 сторон - д) 20 сторон - е) 5 сторон Таким образом, мы нашли количество сторон для каждого случая, используя связь между центральным углом, дугой и количеством сторон многоугольника.