решите неравенство 1+2х<=3х+5 5х/2>=-3
Давайте решим приведенные неравенства по шагам.
Первое неравенство:
\[ 1 + 2x \leq 3x + 5 \]
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую.
Для этого можем вычесть \(2x\) и 5 из обеих сторон.
\[ 1 + 2x - 2x \leq 3x - 2x + 5 \]
Упрощаем:
\[ 1 \leq x + 5 \]
Шаг 2: Убираем 5 из правой части.
Вычтем 5 из обеих сторон неравенства:
\[ 1 - 5 \leq x + 5 - 5 \]
Упрощаем:
\[ -4 \leq x \]
Это можно переписать как:
\[ x \geq -4 \]
Второе неравенство:
\[ \frac{5x}{2} \geq -3 \]
Шаг 1: Умножаем обе стороны неравенства на 2 (помните, что при умножении на положительное число знак неравенства не меняется).
\[ 2 \cdot \frac{5x}{2} \geq -3 \cdot 2 \]
Упрощаем:
\[ 5x \geq -6 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на 5.
Так как 5 положительное число, знак неравенства не меняется:
\[ x \geq -\frac{6}{5} \]
Заключение
Решения двух неравенств:
- Для первого неравенства: \( x \geq -4 \)
- Для второго неравенства: \( x \geq -\frac{6}{5} \)
Теперь нам нужно найти общее решение. Поскольку \(-\frac{6}{5}\) (или -1.2) больше, чем -4, то наибольшее из границ является ограничением для общего решения.
Таким образом, общее решение:
\[ x \geq -\frac{6}{5} \]
Это значит, что \(x\) может принимать любые значения, которые больше либо равны \(-\frac{6}{5}\).
