Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с условиями и используем нужные формулы.
Дано
- Расстояние, пройденное катером против течения: (120) км.
- Время в пути против течения: (8) часов.
- Собственная скорость катера: (15,5) км/ч.
Шаг 1: Найдём скорость течения реки
Когда катер движется против течения, его скорость относительно земли (или скорости, с которой он проходит расстояние) равна разности его собственной скорости и скорости течения.
Обозначим:
- (V_c) — скорость катера относительно земли (против течения).
- (V) — собственная скорость катера ((15,5) км/ч).
- (V_t) — скорость течения реки.
Формула для скорости против течения:
[
V_c = V - V_t
]
Также, скорость катера против течения можно выразить через расстояние и время:
[
V_c = \frac{S}{t}
]
где (S = 120) км (расстояние) и (t = 8) часов (время).
Подставляем известные значения:
[
V_c = \frac{120}{8} = 15 \text{ км/ч}
]
Шаг 2: Найдём скорость течения реки
Теперь, имея значение скорости катера против течения ((15) км/ч), можем выразить скорость течения:
[
15 = 15,5 - V_t
]
Решим это уравнение:
[
V_t = 15,5 - 15 = 0,5 \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Найдём время на обратный путь
Теперь нам необходимо найти время, необходимое катеру для прохождения того же расстояния (120) км, но уже по течению реки. Когда катер движется по течению, его скорость относительно земли равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
[
V_{c, по\ течению} = V + V_t = 15,5 + 0,5 = 16 \text{ км/ч}
]
Теперь можем найти время для обратного пути:
[
t_{по\ течению} = \frac{S}{V_{c, по\ течению}} = \frac{120}{16}
]
Шаг 4: Рассчитаем время
Вычислим значение:
[
t_{по\ течению} = \frac{120}{16} = 7,5 \text{ часов}
]
Ответ
Время, необходимое катеру на обратный путь по течению, составит (7,5) часов.
