Не выполняя операцию умножения одночлена на многочлен в выражении 11u²z* (-4zu-8z³-u²-z+7) Определите степень получающегося в результате многочлена

Чтобы решить задачу, нам нужно определить степень многочлена, который получится при умножении одночлена \( 11u^2z \) на многочлен \((-4zu-8z^3-u^2-z+7)\).

Степень многочлена — это наибольшая степень его членов (слагаемых).

1. Определим степень одночлена \( 11u^2z \):

   • Степень одночлена складывается из степеней всех переменных.
   • У нас переменные: \( u \) и \( z \).
   • Степень \( u^2 \) равна 2, а степень \( z \) равна 1.
   • Суммируем: \( 2 + 1 = 3 \).
   • Итак, степень одночлена \( 11u^2z \) равна 3.

2. Определим степень каждого члена многочлена \((-4zu-8z^3-u^2-z+7)\):

   • \( -4zu \): степень \( z + u = 1 + 1 = 2 \).
   • \( -8z^3 \): степень \( z = 3 \).
   • \( -u^2 \): степень \( u = 2 \).
   • \( -z \): степень \( z = 1 \).
   • \( 7 \): константа, степень равна 0.

Теперь найдем наибольшую степень из членов многочлена:

• Члены имеют степени: 2, 3, 2, 1, 0.
• Наибольшая степень — 3 (от \( -8z^3 \)).

3. Теперь найдем степень получившегося многочлена при умножении:
   • Степень результата будет равна степени одночлена \( 11u^2z \) (3) плюс наибольшая степень многочлена (3): \[ 3 + 3 = 6. \]

Таким образом, степень многочлена, полученного в результате умножения \( 11u^2z \) на многочлен \((-4zu-8z^3-u^2-z+7)\), равна 6.