длина прямоугольника x см , а его ширина y см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площи этого прямоугольника , если: а) 7<x<8, 3<y<4 б)…

Для решения задачи мы будем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника:

• Периметр (P) прямоугольника: \[ P = 2(x + y) \]
• Площадь (S) прямоугольника: \[ S = x \cdot y \]

Теперь давайте шаг за шагом найдём приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и площади прямоугольника в обоих случаях.

a) 7 < x < 8, 3 < y < 4

1. Периметр:

   • Минимум \( x = 7 \), максимум \( x = 8 \)
   • Минимум \( y = 3 \), максимум \( y = 4 \)
   • Для минимального периметра берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{min} = 2(7 + 3) = 2 \cdot 10 = 20 \]
   • Для максимального периметра берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{max} = 2(8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24 \]
   • Следовательно, \( P \) с недостатком и с избытком:
     • С недостатком: 20 см
     • С избытком: 24 см

2. Площадь:

   • Для минимальной площади берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{min} = 7 \cdot 3 = 21 \]
   • Для максимальной площади берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{max} = 8 \cdot 4 = 32 \]
   • Следовательно, \( S \) с недостатком и с избытком:
     • С недостатком: 21 см²
     • С избытком: 32 см²

Ответ для (a):

• Периметр: с недостатком 20 см, с избытком 24 см
• Площадь: с недостатком 21 см², с избытком 32 см²

б) 20 < x < 25, 16 < y < 18

1. Периметр:

   • Минимум \( x = 20 \), максимум \( x = 25 \)
   • Минимум \( y = 16 \), максимум \( y = 18 \)
   • Для минимального периметра берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{min} = 2(20 + 16) = 2 \cdot 36 = 72 \]
   • Для максимального периметра берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{max} = 2(25 + 18) = 2 \cdot 43 = 86 \]
   • Следовательно, \( P \) с недостатком и с избытком:
     • С недостатком: 72 см
     • С избытком: 86 см

2. Площадь:

   • Для минимальной площади берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{min} = 20 \cdot 16 = 320 \]
   • Для максимальной площади берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{max} = 25 \cdot 18 = 450 \]
   • Следовательно, \( S \) с недостатком и с избытком:
     • С недостатком: 320 см²
     • С избытком: 450 см²

Ответ для (б):

• Периметр: с недостатком 72 см, с избытком 86 см
• Площадь: с недостатком 320 см², с избытком 450 см²

Итого:

• (a) Периметр: 20 см / 24 см; Площадь: 21 см² / 32 см²
• (б) Периметр: 72 см / 86 см; Площадь: 320 см² / 450 см²