Длина прямоугольника x см , а его ширина y см. Укажите приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и для площи этого прямоугольника , если: а) 7

Для решения задачи мы будем использовать формулы для периметра и площади прямоугольника: - Периметр (P) прямоугольника: \[ P = 2(x + y) \] - Площадь (S) прямоугольника: \[ S = x \cdot y \] Теперь давайте шаг за шагом найдём приближённые значения с недостатком и с избытком для периметра и площади прямоугольника в обоих случаях. ### a) 7 < x < 8, 3 < y < 4 1. **Периметр:** - Минимум \( x = 7 \), максимум \( x = 8 \) - Минимум \( y = 3 \), максимум \( y = 4 \) - Для минимального периметра берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{min} = 2(7 + 3) = 2 \cdot 10 = 20 \] - Для максимального периметра берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{max} = 2(8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24 \] - Следовательно, \( P \) с недостатком и с избытком: - С недостатком: **20 см** - С избытком: **24 см** 2. **Площадь:** - Для минимальной площади берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{min} = 7 \cdot 3 = 21 \] - Для максимальной площади берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{max} = 8 \cdot 4 = 32 \] - Следовательно, \( S \) с недостатком и с избытком: - С недостатком: **21 см²** - С избытком: **32 см²** ### Ответ для (a): - Периметр: с недостатком 20 см, с избытком 24 см - Площадь: с недостатком 21 см², с избытком 32 см² --- ### б) 20 < x < 25, 16 < y < 18 1. **Периметр:** - Минимум \( x = 20 \), максимум \( x = 25 \) - Минимум \( y = 16 \), максимум \( y = 18 \) - Для минимального периметра берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{min} = 2(20 + 16) = 2 \cdot 36 = 72 \] - Для максимального периметра берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ P_{max} = 2(25 + 18) = 2 \cdot 43 = 86 \] - Следовательно, \( P \) с недостатком и с избытком: - С недостатком: **72 см** - С избытком: **86 см** 2. **Площадь:** - Для минимальной площади берём минимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{min} = 20 \cdot 16 = 320 \] - Для максимальной площади берём максимальные значения \( x \) и \( y \): \[ S_{max} = 25 \cdot 18 = 450 \] - Следовательно, \( S \) с недостатком и с избытком: - С недостатком: **320 см²** - С избытком: **450 см²** ### Ответ для (б): - Периметр: с недостатком 72 см, с избытком 86 см - Площадь: с недостатком 320 см², с избытком 450 см² ### Итого: - (a) Периметр: 20 см / 24 см; Площадь: 21 см² / 32 см² - (б) Периметр: 72 см / 86 см; Площадь: 320 см² / 450 см²