Решить систему уравнений {2-4x<2x-10 {3>_2x+6

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом. Система неравенств выглядит следующим образом: 1. \( 2 - 4x < 2x - 10 \) 2. \( 3 \geq 2x + 6 \) Начнем с решения первого неравенства. ### 1. Решение первого неравенства: \[ 2 - 4x < 2x - 10 \] - Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \[ 2 + 10 < 2x + 4x \] - Упрощаем: \[ 12 < 6x \] - Делим обе стороны на 6 (помните, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется; здесь делим на положительное число и знак неравенства остается прежним): \[ 2 < x \] или, что то же самое: \[ x > 2 \] ### 2. Решение второго неравенства: \[ 3 \geq 2x + 6 \] - Переносим 6 в левую часть: \[ 3 - 6 \geq 2x \] - Упрощаем: \[ -3 \geq 2x \] - Делим обе стороны на 2 (также помним, что знак неравенства остается прежним, так как делим на положительное число): \[ -\frac{3}{2} \geq x \] или, что то же самое: \[ x \leq -\frac{3}{2} \] ### 3. Объединение решений: Теперь у нас есть два неравенства: 1. \( x > 2 \) 2. \( x \leq -\frac{3}{2} \) Посмотрим, можно ли найти такие \( x \), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. ### 4. Анализ: - \( x > 2 \) означает, что \( x \) находится в области чисел, которые больше 2. - \( x \leq -\frac{3}{2} \) означает, что \( x \) находится в области чисел, которые меньше или равны -1.5. Так как нет никаких чисел, которые одновременно больше 2 и меньше -1.5, получаем, что система неравенств не имеет решений. ### Итог: Система неравенств не имеет решений, так как их области не пересекаются. Если у вас есть вопросы по какому-либо этапу или нужно подробнее объяснить какую-то часть, дайте знать!