Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известны длины двух его ребер ( a = 2 ) и ( b = 4 ), а также длина диагонали ( d ), можем воспользоваться формулами для диагонали и площади поверхности.
Формула для длины диагонали ( d ) параллелепипеда:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
]
где ( c ) — длина третьего ребра. Подставим известные значения:
[
3\sqrt{5} = \sqrt{2^2 + 4^2 + c^2}
]
Сначала найдём ( 2^2 + 4^2 ):
[
2^2 = 4, \quad 4^2 = 16
]
[
2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
3\sqrt{5} = \sqrt{20 + c^2}
]
Возводим обе стороны в квадрат:
[
(3\sqrt{5})^2 = 20 + c^2
]
[
45 = 20 + c^2
]
Теперь найдём ( c^2 ):
[
c^2 = 45 - 20 = 25 \quad \Rightarrow \quad c = 5
]
Теперь у нас есть все три размера параллелепипеда: ( a = 2 ), ( b = 4 ), ( c = 5 ).
Теперь можно вычислить площадь поверхности ( S ) параллелепипеда по формуле:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
Подставим значения:
[
S = 2(2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 5)
]
[
= 2(8 + 10 + 20)
]
[
= 2(38) = 76
]
Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна ( 76 ).
