Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, два ребра которого равны 2, 4, а диагональ равна 3корень5.

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известны длины двух его ребер \( a = 2 \) и \( b = 4 \), а также длина диагонали \( d \), можем воспользоваться формулами для диагонали и площади поверхности.

Формула для длины диагонали \( d \) параллелепипеда:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где \( c \) — длина третьего ребра. Подставим известные значения:

\[ 3\sqrt{5} = \sqrt{2^2 + 4^2 + c^2} \]

Сначала найдём \( 2^2 + 4^2 \):

\[ 2^2 = 4, \quad 4^2 = 16 \] \[ 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 3\sqrt{5} = \sqrt{20 + c^2} \]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[ (3\sqrt{5})^2 = 20 + c^2 \] \[ 45 = 20 + c^2 \]

Теперь найдём \( c^2 \):

\[ c^2 = 45 - 20 = 25 \quad \Rightarrow \quad c = 5 \]

Теперь у нас есть все три размера параллелепипеда: \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \).

Теперь можно вычислить площадь поверхности \( S \) параллелепипеда по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \] Подставим значения:

\[ S = 2(2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 5) \] \[ = 2(8 + 10 + 20) \] \[ = 2(38) = 76 \]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \( 76 \).