{ -5x+14y=-1 4x-7y=5
Для решения системы уравнений:
\[ \begin{cases} -5x + 14y = -1 \\ 4x - 7y = 5 \end{cases} \]
можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте решим сначала методом подстановки, как предложено в первом задании.
Метод подстановки:
Выразим \( x \) из второго уравнения: \[ 4x - 7y = 5 \implies 4x = 5 + 7y \implies x = \frac{5 + 7y}{4} \]
Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ -5\left(\frac{5 + 7y}{4}\right) + 14y = -1 \]
Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателя: \[ -5(5 + 7y) + 56y = -4 \]
Раскроем скобки: \[ -25 - 35y + 56y = -4 \]
Объединим подобные члены: \[ 21y - 25 = -4 \]
Решим уравнение относительно \( y \): \[ 21y = 21 \implies y = 1 \]
Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = \frac{5 + 7 \times 1}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
Решение:
Решение системы: \( x = 3 \), \( y = 1 \).
Теперь мы убедились, что решением данной системы уравнений будет пара \((3, 1)\). Если есть еще необходимость решить графически, то построение графиков обеих прямых также должно пересечься в этой точке.
