Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем её пошагово.

1. Определим общую производительность насосов: Мы знаем, что четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа и их производительность относятся как 1:2:3:4. Обозначим производительности насосов следующим образом:

   • Первый насос: \(1x\)
   • Второй насос: \(2x\)
   • Третий насос: \(3x\)
   • Четвертый насос: \(4x\)

   Чтобы найти полную производительность насосов, сложим их производительности: \[ 1x + 2x + 3x + 4x = 10x \]

   Если все четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа, это означает, что их совместная производительность равна 1 бассейну за 4 часа. Следовательно: \[ 10x \cdot 4 \text{ часа} = 1 \text{ бассейн} \] Это указывает на то, что: \[ 10x = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{40} \]

   Теперь мы можем посчитать производительности каждого насоса:

   • Первый насос: \(1x = \frac{1}{40}\)
   • Второй насос: \(2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}\)
   • Третий насос: \(3x = \frac{3}{40}\)
   • Четвертый насос: \(4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}\)

2. Найдём, сколько воды накачают второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут: Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ ч} + \frac{12 \text{ мин}}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ ч} \]

   Теперь рассчитаем, какую часть бассейна накачают второй и четвертый насосы вместе:

   • Производительность второго насоса: \(\frac{1}{20}\)
   • Производительность четвертого насоса: \(\frac{1}{10}\)

   Сложим их производительности: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20} \]

   Это означает, что вместе они качают \(\frac{3}{20}\) бассейна в час. Теперь умножим на время, за которое они работают: \[ \text{Часть бассейна} = \frac{3}{20} \times 2.2 = \frac{3 \times 2.2}{20} = \frac{6.6}{20} = \frac{33}{100} = 0.33 \]

Таким образом, за 2 часа 12 минут второй и четвертый насосы вместе заполнят 0.33 (или 33%) бассейна.