Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем её пошагово. 1. **Определим общую производительность насосов:** Мы знаем, что четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа и их производительность относятся как 1:2:3:4. Обозначим производительности насосов следующим образом: - Первый насос: \(1x\) - Второй насос: \(2x\) - Третий насос: \(3x\) - Четвертый насос: \(4x\) Чтобы найти полную производительность насосов, сложим их производительности: \[ 1x + 2x + 3x + 4x = 10x \] Если все четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа, это означает, что их совместная производительность равна 1 бассейну за 4 часа. Следовательно: \[ 10x \cdot 4 \text{ часа} = 1 \text{ бассейн} \] Это указывает на то, что: \[ 10x = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{40} \] Теперь мы можем посчитать производительности каждого насоса: - Первый насос: \(1x = \frac{1}{40}\) - Второй насос: \(2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}\) - Третий насос: \(3x = \frac{3}{40}\) - Четвертый насос: \(4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}\) 2. **Найдём, сколько воды накачают второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут:** Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ ч} + \frac{12 \text{ мин}}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ ч} \] Теперь рассчитаем, какую часть бассейна накачают второй и четвертый насосы вместе: - Производительность второго насоса: \(\frac{1}{20}\) - Производительность четвертого насоса: \(\frac{1}{10}\) Сложим их производительности: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20} \] Это означает, что вместе они качают \(\frac{3}{20}\) бассейна в час. Теперь умножим на время, за которое они работают: \[ \text{Часть бассейна} = \frac{3}{20} \times 2.2 = \frac{3 \times 2.2}{20} = \frac{6.6}{20} = \frac{33}{100} = 0.33 \] Таким образом, за 2 часа 12 минут второй и четвертый насосы вместе заполнят **0.33** (или **33%**) бассейна.