Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество литров воды, которое пропускает вторая труба за минуту, как \( x \) (литров в минуту).

Тогда первая труба пропускает на 16 литров меньше, чем вторая, то есть её скорость заполнения равна \( x - 16 \) (литров в минуту).

Теперь обратим внимание на время, которое требуется каждой трубе для заполнения резервуара объёмом 105 литров.

1. Время, которое требуется второй трубе: \[ \text{Время}_2 = \frac{105}{x} \] Это указывает, что заполняемое количество (105 литров) делится на пропускную способность второй трубы \( x \) литров в минуту.

2. Время, которое требуется первой трубе: \[ \text{Время}_1 = \frac{105}{x - 16} \] Здесь мы используем пропускную способность первой трубы \( x - 16 \) литров в минуту.

Согласно условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая, то есть: \[ \text{Время}_1 - \text{Время}_2 = 4 \] Подставляем выражения для времени: \[ \frac{105}{x - 16} - \frac{105}{x} = 4 \]

Теперь решим данное уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x - 16) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 105x - 105(x - 16) = 4x(x - 16) \]

Упрощаем уравнение: \[ 105x - 105x + 1680 = 4x^2 - 64x \] Это упрощается до: \[ 1680 = 4x^2 - 64x \]

Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 - 64x - 1680 = 0 \]

Теперь упростим это уравнение, деля на 4: \[ x^2 - 16x - 420 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936 \]

Корни уравнения находим по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{1936}}{2} \]

Вычисляем корень: \[ \sqrt{1936} = 44 \] Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{16 + 44}{2} = 30, \quad x_2 = \frac{16 - 44}{2} = -14 \]

Поскольку количество литров не может быть отрицательным, отбрасываем \( x_2 \).

Таким образом, вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту.

Ответ:

Вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту.