Запишите наименьшее четырёхзначное число, кратное: а) 3 ; Число б) 4 ; Число в) 6 ; Число г) 5 и 9 ; Число д) 11 .

Давайте по порядку найдем наименьшее четырёхзначное число, кратное каждому из указанных чисел.

Четырёхзначные числа начинаются с 1000. Мы будем искать ближайшее к 1000 число, которое делится на каждое из предоставленных чисел.

а) Найдем наименьшее четырёхзначное число, кратное 3:

Чтобы проверить, кратно ли число 3, нам нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

1. Сначала проверим 1000: \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\) (не кратно).
2. 1001: \(1 + 0 + 0 + 1 = 2\) (не кратно).
3. 1002: \(1 + 0 + 0 + 2 = 3\) (кратно).

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, кратное 3 — 1002.

б) Найдем наименьшее четырёхзначное число, кратное 4:

Чтобы число было кратно 4, его последние две цифры должны образовывать число, кратное 4.

1. Проверяем 1000: последние две цифры — 00 (кратно).

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, кратное 4 — 1000.

в) Найдем наименьшее четырёхзначное число, кратное 6:

Число кратно 6, если оно кратно 2 и 3.

1. 1000 (кратно 2, не кратно 3).
2. 1001 (не кратно 2).
3. 1002 (число четное, и сумма цифр 3 делится на 3).

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, кратное 6 — 1002.

г) Найдем наименьшее четырёхзначное число, кратное 5 и 9:

Чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Кратность 9 проверяется так: сумма цифр делится на 9.

1. Начнем с 1000 (кратно 5, \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\), не кратно 9).
2. 1005 (кратно 5, \(1 + 0 + 0 + 5 = 6\), не кратно 9).
3. 1010 (кратно 5, \(1 + 0 + 1 + 0 = 2\), не кратно 9).
4. 1015 (кратно 5, \(1 + 0 + 1 + 5 = 7\), не кратно 9).
5. 1020 (кратно 5, \(1 + 0 + 2 + 0 = 3\), не кратно 9).
6. 1025 (кратно 5, \(1 + 0 + 2 + 5 = 8\), не кратно 9).
7. 1030 (кратно 5, \(1 + 0 + 3 + 0 = 4\), не кратно 9).
8. 1035 (кратно 5, \(1 + 0 + 3 + 5 = 9\), кратно 9).

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, кратное 5 и 9 — 1035.

д) Найдем наименьшее четырёхзначное число, кратное 11:

Чтобы число было кратно 11, разность суммы цифр на четных и нечетных позициях должна делиться на 11.

1. Проверяем 1000: \(1 - (0 + 0) = 1\) (не кратно).
2. 1001: \(1 - (0 + 1) = 0\) (кратно).

Ответ: Наименьшее четырёхзначное число, кратное 11 — 1001.

Итоговые ответы:

• а) 1002
• б) 1000
• в) 1002
• г) 1035
• д) 1001