Для решения этой задачи давай разберёмся с условиями, которые определяют значение ( y ) в зависимости от ( x ). У нас есть три разных случая, каждый из которых зависит от значения ( x ). Давай рассмотрим каждый случай по порядку.
Условия задачи
- ( y = \sqrt{x} + 4 ), если ( x \geq 10 )
- ( y = 2 ), если ( -10 < x < 10 )
- ( y = x^2 + 2 ), если ( x \leq -10 )
Теперь нам нужно подставить ( x = 12 ) в соответствующее условие и вычислить ( y ).
1. Проверка условия для ( x = 12 )
- Сравниваем ( x ) с 10:
- ( 12 \geq 10 ) — это условие выполняется.
Так как первое условие истинно, мы используем его для вычисления ( y ).
2. Вычисление ( y )
Теперь подставим ( x ) в первое уравнение:
[
y = \sqrt{12} + 4
]
3. Вычисляем ( \sqrt{12} )
Сначала найдем ( \sqrt{12} ):
[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464
]
4. Подсчёт ( y )
Подставим найденное значение в уравнение для ( y ):
[
y = 3.464 + 4 = 7.464
]
5. Окончательная запись результата
Теперь, согласно условиям задачи, оставим два знака после запятой и запишем ответ в формате, разделив целую и дробную часть запятой:
[
y \approx 7,46
]
Ответ
Полученное значение ( y ) при ( x = 12 ) равно ( 7,46 ).