Разложите на множитель квадратный трехчлен а) 5х2-5х-10 б) 5х2-30х+35

Давайте разложим оба квадратных трехчлена на множители. ### а) 5x² - 5x - 10 **Шаг 1: Вынесем общий множитель.** Посмотрим на все члены уравнения. Мы можем вынести общий множитель 5: \[ 5x² - 5x - 10 = 5(x² - x - 2) \] **Шаг 2: Теперь нужно разложить квадратный трехчлен x² - x - 2.** Чтобы разложить этот многочлен, найдем числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x) и в произведении дают -2 (свободный член). **Решение:** Подбираем такие пары чисел: - 1 и -2 (1 + (-2) = -1 и 1 * (-2) = -2). Поэтому мы можем разложить x² - x - 2 как (x - 2)(x + 1). **Шаг 3: Запишем окончательное разложение.** Теперь подставим обратно: \[ 5(x² - x - 2) = 5(x - 2)(x + 1) \] **Итак, окончательный ответ:** \[ 5x² - 5x - 10 = 5(x - 2)(x + 1) \] --- ### б) 5x² - 30x + 35 **Шаг 1: Вынесем общий множитель.** Посмотрим на все члены уравнения. Мы можем вынести общий множитель 5: \[ 5x² - 30x + 35 = 5(x² - 6x + 7) \] **Шаг 2: Теперь разложим квадратный трехчлен x² - 6x + 7.** Найдем числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при x) и в произведении дают 7 (свободный член). Чтобы решить уравнение x² - 6x + 7, можно использовать дискриминант: \[ D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*7 = 36 - 28 = 8 \] Так как дискриминант положительный, у нас есть два разных корня: Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2} \] **Шаг 3: Запишите разложение.** Стало быть, мы можем записать многочлен в виде: \[ x² - 6x + 7 = (x - (3 + \sqrt{2}))(x - (3 - \sqrt{2})) \] **Шаг 4: Подставляем результат обратно.** Теперь записываем окончательное разложение: \[ 5(x² - 6x + 7) = 5(x - (3 + \sqrt{2}))(x - (3 - \sqrt{2})) \] **Итак, окончательный ответ:** \[ 5x² - 30x + 35 = 5(x - (3 + \sqrt{2}))(x - (3 - \sqrt{2})) \] Теперь вы видите оба разложения на множители для данных квадратных трехчленов. Если у вас остались вопросы по материалу, не стесняйтесь задавать!