Разложите на множитель квадратный трехчлен а) 5х2-5х-10 б) 5х2-30х+35
Давайте разложим оба квадратных трехчлена на множители.
а) 5x² - 5x - 10
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
Посмотрим на все члены уравнения. Мы можем вынести общий множитель 5:
\[ 5x² - 5x - 10 = 5(x² - x - 2) \]
Шаг 2: Теперь нужно разложить квадратный трехчлен x² - x - 2.
Чтобы разложить этот многочлен, найдем числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x) и в произведении дают -2 (свободный член).
Решение: Подбираем такие пары чисел:
- 1 и -2 (1 + (-2) = -1 и 1 * (-2) = -2).
Поэтому мы можем разложить x² - x - 2 как (x - 2)(x + 1).
Шаг 3: Запишем окончательное разложение.
Теперь подставим обратно:
\[ 5(x² - x - 2) = 5(x - 2)(x + 1) \]
Итак, окончательный ответ:
\[ 5x² - 5x - 10 = 5(x - 2)(x + 1) \]
б) 5x² - 30x + 35
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
Посмотрим на все члены уравнения. Мы можем вынести общий множитель 5:
\[ 5x² - 30x + 35 = 5(x² - 6x + 7) \]
Шаг 2: Теперь разложим квадратный трехчлен x² - 6x + 7.
Найдем числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при x) и в произведении дают 7 (свободный член).
Чтобы решить уравнение x² - 6x + 7, можно использовать дискриминант:
\[ D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*7 = 36 - 28 = 8 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два разных корня:
Корни находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2} \]
Шаг 3: Запишите разложение.
Стало быть, мы можем записать многочлен в виде:
\[ x² - 6x + 7 = (x - (3 + \sqrt{2}))(x - (3 - \sqrt{2})) \]
Шаг 4: Подставляем результат обратно.
Теперь записываем окончательное разложение:
\[ 5(x² - 6x + 7) = 5(x - (3 + \sqrt{2}))(x - (3 - \sqrt{2})) \]
Итак, окончательный ответ:
\[ 5x² - 30x + 35 = 5(x - (3 + \sqrt{2}))(x - (3 - \sqrt{2})) \]
Теперь вы видите оба разложения на множители для данных квадратных трехчленов. Если у вас остались вопросы по материалу, не стесняйтесь задавать!
