В треугольнике Q R T QRT угол R R — прямой. Найди синус угла Q Q , если R T = 15 RT=15 , Q T = 40 QT=40 .

В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник \( QRT \) с прямым углом в вершине \( R \). Нам нужно найти синус угла \( Q \). Для этого воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В треугольнике \( QRT \):

• Сторона \( RT \) является противолежащей стороной к углу \( Q \).
• Сторона \( QT \) является гипотенузой.

Даны:

• \( RT = 15 \)
• \( QT = 40 \)

Шаг 2: Формула для синуса угла

Синус угла \( Q \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:

\[ \sin(Q) = \frac{\text{длина противолежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{RT}{QT} \]

Шаг 3: Подставляем значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \sin(Q) = \frac{RT}{QT} = \frac{15}{40} \]

Шаг 4: Упрощение

Упростим дробь:

\[ \sin(Q) = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \]

Ответ

Таким образом, синус угла \( Q \) равен \( \frac{3}{8} \).

Итог

Мы нашли значение синуса угла \( Q \) для прямоугольного треугольника \( QRT \) с помощью определения синуса как отношения противолежащей стороны к гипотенузе.