Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Ома и формулу для расчета сопротивления и длины проволоки. Давайте разберем шаги.
Шаг 1: Определение сопротивления проволоки
Сначала найдем сопротивление проволоки (R) с помощью закона Ома, который гласит:
[
R = \frac{U}{I}
]
где:
- (R) — сопротивление в омах (Ом),
- (U) — напряжение в вольтах (В),
- (I) — сила тока в амперах (А).
Подставим известные значения:
[
U = 220 , \text{В}, \quad I = 4 , \text{А}
]
Теперь найдем сопротивление:
[
R = \frac{220 , \text{В}}{4 , \text{А}} = 55 , \text{Ом}
]
Шаг 2: Определение длины проволоки
Теперь используем формулу для определения сопротивления проводника:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- (R) — сопротивление в омах (Ом),
- (\rho) — удельное сопротивление материала (для никеля (\rho \approx 6.8 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m)),
- (L) — длина проволоки в метрах (м),
- (S) — площадь поперечного сечения проволоки в квадратных метрах (м²).
Площадь поперечного сечения проволоки задана в мм², поэтому нужно преобразовать её в м²:
[
S = 0.4 , \text{мм}^2 = 0.4 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 4 \times 10^{-4} , \text{м}^2
]
Вставим известные значения в формулу и выразим длину (L):
[
55 = 6.8 \times 10^{-6} \cdot \frac{L}{4 \times 10^{-4}}
]
Шаг 3: Перемещение и расчет длины (L)
Умножим обе стороны на (4 \times 10^{-4}):
[
55 \cdot 4 \times 10^{-4} = 6.8 \times 10^{-6} \cdot L
]
Теперь расчитаем:
[
22 \times 10^{-4} = 6.8 \times 10^{-6} \cdot L
]
Переведем (22 \times 10^{-4}) в Ом:
[
22 \times 10^{-4} = 0.0022 , \text{Ом}
]
Теперь выразим (L):
[
L = \frac{22 \times 10^{-4}}{6.8 \times 10^{-6}} \approx 323.53 , \text{м}
]
Ответ
Длина никелевой проволоки составляет примерно 323.53 м.
