Косинус острого угла а треугольника авс равен 2√6/5 найти синус а

Для решения задачи сначала вспомним тригонометрические соотношения. Мы знаем, что для любого угла \( a \) верно следующее соотношение: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] В данной задаче нам известен косинус острого угла \( a \). Давайте обозначим его: \[ \cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5} \] Теперь мы можем найти \(\sin a\) через это значение. Сначала найдем \(\sin^2 a\): 1. Подставим значение \(\cos a\) в тригонометрическую тождество: \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \] 2. Посчитаем \(\cos^2 a\): \[ \cos^2 a = \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} \] 3. Теперь подставим это значение в формулу для \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = 1 - \frac{24}{25} \] 4. Приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25} \] 5. Теперь расчет будет таким: \[ \sin^2 a = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \] 6. Чтобы найти \(\sin a\), нужно извлечь квадратный корень: \[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \] Поскольку угол \( a \) острый, мы принимаем положительное значение: \[ \sin a = \frac{1}{5} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \sin a = \frac{1}{5} \]