y1=2x2−10x+12 и y2=x2−4x+4.
Давайте разберем задачу с уравнениями y1 и y2. Нам даны два квадратных уравнения:
- \( y_1 = 2x^2 - 10x + 12 \)
- \( y_2 = x^2 - 4x + 4 \)
Шаг 1: Приведем уравнения к стандартной форме
У нас уже есть два уравнения в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \).
- Уравнение \( y_1 \) имеет \( a = 2 \), \( b = -10 \), \( c = 12 \).
- Уравнение \( y_2 \) имеет \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 4 \).
Шаг 2: Найдем корни уравнений
Для нахождения корней уравнений используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Уравнение \( y_1 = 2x^2 - 10x + 12 \)
- Находим дискриминант:
\[ D_1 = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 \] \[ D_1 = 100 - 96 = 4 \]
- Корни уравнения находим по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Для \( y_1 \):
\[ x_1 = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2} \] \[ x_1 = \frac{10 \pm 2}{4} \] Корни:
\[ x_{1_1} = \frac{12}{4} = 3, \quad x_{1_2} = \frac{8}{4} = 2 \]
Уравнение \( y_2 = x^2 - 4x + 4 \)
- Находим дискриминант:
\[ D_2 = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \] \[ D_2 = 16 - 16 = 0 \]
- Корни уравнения также по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Для \( y_2 \):
\[ x_2 = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} \] Корень:
\[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 3: Построим графики
Теперь, когда мы нашли корни, можно наглядно представить, где пересекаются графики этих функций.
- \( y_1 \) имеет корни \( x = 2 \) и \( x = 3 \).
- \( y_2 \) имеет один корень \( x = 2 \).
Это значит, что график \( y_1 \) будет пересекаться с графиком \( y_2 \) в точке \( x = 2 \).
Шаг 4: Делается вывод
- Обе функции являются параболами. \( y_1 \) открывается вверх и имеет два корня, а \( y_2 \) также открыта вверх и имеет один корень (кратный).
- Графики этих двух функций пересекаются в точке \( (2, y_1(2)) = (2, 2) \) и в точке \( (2, y_2(2)) = (2, 0) \).
Таким образом, данное уравнение можно использовать для анализа поведения функций, их взаимосвязи и характеристик, таких как количество пересечений и форма графика. Если у вас возникли вопросы по какому-либо шагу или нужно разобрать что-то еще подробнее, дайте знать!
