Y1​=2x2−10x+12 и y2​=x2−4x+4.

Давайте разберем задачу с уравнениями y1 и y2. Нам даны два квадратных уравнения: 1. \( y_1 = 2x^2 - 10x + 12 \) 2. \( y_2 = x^2 - 4x + 4 \) ### Шаг 1: Приведем уравнения к стандартной форме У нас уже есть два уравнения в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \). - Уравнение \( y_1 \) имеет \( a = 2 \), \( b = -10 \), \( c = 12 \). - Уравнение \( y_2 \) имеет \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 4 \). ### Шаг 2: Найдем корни уравнений Для нахождения корней уравнений используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] #### Уравнение \( y_1 = 2x^2 - 10x + 12 \) 1. Находим дискриминант: \[ D_1 = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 \] \[ D_1 = 100 - 96 = 4 \] 2. Корни уравнения находим по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Для \( y_1 \): \[ x_1 = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2} \] \[ x_1 = \frac{10 \pm 2}{4} \] Корни: \[ x_{1_1} = \frac{12}{4} = 3, \quad x_{1_2} = \frac{8}{4} = 2 \] #### Уравнение \( y_2 = x^2 - 4x + 4 \) 1. Находим дискриминант: \[ D_2 = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \] \[ D_2 = 16 - 16 = 0 \] 2. Корни уравнения также по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Для \( y_2 \): \[ x_2 = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} \] Корень: \[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] ### Шаг 3: Построим графики Теперь, когда мы нашли корни, можно наглядно представить, где пересекаются графики этих функций. - \( y_1 \) имеет корни \( x = 2 \) и \( x = 3 \). - \( y_2 \) имеет один корень \( x = 2 \). Это значит, что график \( y_1 \) будет пересекаться с графиком \( y_2 \) в точке \( x = 2 \). ### Шаг 4: Делается вывод - Обе функции являются параболами. \( y_1 \) открывается вверх и имеет два корня, а \( y_2 \) также открыта вверх и имеет один корень (кратный). - Графики этих двух функций пересекаются в точке \( (2, y_1(2)) = (2, 2) \) и в точке \( (2, y_2(2)) = (2, 0) \). Таким образом, данное уравнение можно использовать для анализа поведения функций, их взаимосвязи и характеристик, таких как количество пересечений и форма графика. Если у вас возникли вопросы по какому-либо шагу или нужно разобрать что-то еще подробнее, дайте знать!