Решить.
Привет! Посмотрим, какую задачу тебе нужно решить.
На картинке написаны числа в разных системах счисления, и нужно их перевести в десятичную систему. Давай последовательно разберём каждое из них:
- \( 1010101_2 = X_{10} \)
Для перевода двоичного числа в десятичное нужно каждый разряд умножить на 2, возведённое в степень, соответствующую позиции бита (начиная с правого края, с позиции 0).
\(1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85 \)
Таким образом, \( X_{10} = 85 \).
- \( 1110101_2 = X_{10} \)
По тому же принципу:
\(1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 117 \)
Значит, \( X_{10} = 117 \).
- \( 10101001_2 = X_{10} \)
И снова повторяем шаги:
\(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 169 \)
Значит, \( X_{10} = 169 \).
- \( 38_{10} = X_3 \)
Теперь нужно перевести число из десятичной системы в троичную. Для этого число делят на 3 и записывают остатки.
\(38 / 3 = 12\) остаток \(2\), \(12 / 3 = 4\) остаток \(0\), \(4 / 3 = 1\) остаток \(1\), \(1 / 3 = 0\) остаток \(1\).
Теперь читаем остатки снизу вверх, то есть получается \(1102_3\).
- \(49_{10} = X_3\)
Повторяем процесс:
\(49 / 3 = 16\) остаток \(1\), \(16 / 3 = 5\) остаток \(1\), \(5 / 3 = 1\) остаток \(2\), \(1 / 3 = 0\) остаток \(1\).
Читаем остатки снизу вверх: \(1211_3\).
- \(99_{10} = X_3\)
И снова делим:
\(99 / 3 = 33\) остаток \(0\), \(33 / 3 = 11\) остаток \(0\), \(11 / 3 = 3\) остаток \(2\), \(3 / 3 = 1\) остаток \(0\), \(1 / 3 = 0\) остаток \(1\).
Остатки снизу вверх дают \(10200_3\).
Надеюсь, это поможет тебе решить задачу. Удачи с учёбой!
