Периметр равнобедренного треугольника равен 51 51 см, а одна из его сторон на 12 12 см меньше другой. Найди стороны треугольника.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны треугольника:
Пусть одна из равных сторон равна \( x \) см. Тогда другая равная сторона также будет \( x \) см, а основание (неравная сторона) будет \( x - 12 \) см.Запишем уравнение для периметра:
Периметр равнобедренного треугольника — это сумма всех его сторон. По условию задачи периметр равен 51 см. Следовательно, можем записать уравнение:\[ x + x + (x - 12) = 51 \]
Упростим это уравнение:
\[ 2x + (x - 12) = 51 \]
\[ 3x - 12 = 51 \]
Решим уравнение:
Для того чтобы найти \( x \), сначала прибавим 12 к обеим сторонам уравнения:\[ 3x - 12 + 12 = 51 + 12 \]
Упрощаем:
\[ 3x = 63 \]
Теперь делим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{63}{3} \]
\[ x = 21 \]
Найдем основание треугольника:
Теперь, зная значение \( x \), можем найти основание:\[ x - 12 = 21 - 12 = 9 \]
Итак, стороны треугольника:
Теперь мы можем подвести итог. Стороны равнобедренного треугольника:- Две равные стороны: \( 21 \) см
- Основание: \( 9 \) см
Проверка:
Давайте проверим, соблюдает ли наш треугольник условия задачи. Периметр должен быть равен 51 см:\[ 21 + 21 + 9 = 51 \]
Да, условие выполняется.
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны \( 21 \) см, \( 21 \) см и \( 9 \) см.
