Чему равны острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 27 27 ° ° меньше другого?
Давайте подробно разберем эту задачу.
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, что является прямым углом. Остальные два угла, которые являются острыми, должны в сумме составлять 90° (так как сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°, а один из углов уже равен 90°).
Обозначим один острый угол как \( x \). Тогда второй острый угол, по условию задачи, будет равен \( x - 27° \) (так как он на 27° меньше первого).
Теперь мы можем записать уравнение для суммы острых углов:
\[ x + (x - 27°) = 90° \]
Упростим это уравнение:
- Раскроем скобки: \[ x + x - 27° = 90° \]
- Сложим одноименные слагаемые: \[ 2x - 27° = 90° \]
- Прибавим 27° к обеим сторонам уравнения: \[ 2x = 90° + 27° \\ 2x = 117° \]
- Разделим обе стороны на 2, чтобы найти угол \( x \): \[ x = \frac{117°}{2} \\ x = 58.5° \]
Теперь, чтобы найти второй угол, нам нужно подставить значение \( x \) обратно в \( x - 27° \):
\[ 58.5° - 27° = 31.5° \]
Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны:
- Один угол: \( 58.5° \)
- Другой угол: \( 31.5° \)
Таким образом, ответ: острые углы прямоугольного треугольника равны 58.5° и 31.5°.
