Чтобы найти гипотенузу ( DM ) в прямоугольном треугольнике ( DMS ), где катет ( DS ) равен 28 см, а угол ( D ) равен 60 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Шаг 1: Определение элементов треугольника
В треугольнике ( DMS ):
- ( DS ) – один из катетов, равен 28 см.
- Угол ( D ) (угол между катетом ( DS ) и гипотенузой ( DM )) равен 60 градусов.
- ( DM ) – это гипотенуза, которую мы хотим найти.
- ( MS ) – другой катет, который не требуется для данной задачи.
Шаг 2: Применение функции косинуса
Мы знаем, что для любого угла в прямоугольном треугольнике:
[
\cos(\text{угол}) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае, прилежащим катетом к углу ( D ) является ( DS ). То есть:
[
\cos(60^\circ) = \frac{DS}{DM}
]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Мы знаем, что:
[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}
]
Подставляем это значение в уравнение:
[
\frac{1}{2} = \frac{28}{DM}
]
Шаг 4: Решаем уравнение
Теперь умножим обе стороны на ( DM ):
[
\frac{1}{2} \cdot DM = 28
]
Чтобы найти ( DM ), умножаем обе стороны на 2:
[
DM = 28 \cdot 2
]
[
DM = 56 \text{ см}
]
Ответ
Гипотенуза ( DM ) равна 56 см.
Теперь вы понимаете, как использовать тригонометрические функции для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
