Длина дуги окружности равна 8п, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Для решения задачи начнем с формулы, связывающей длину дуги окружности, радиус и центральный угол: \[ L = r \cdot \alpha \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( r \) — радиус окружности, - \( \alpha \) — центральный угол в радианах. В данной задаче дано: - \( L = 8\pi \), - \( r = 6 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 8\pi = 6 \cdot \alpha \] Теперь найдем угол \( \alpha \): \[ \alpha = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} \, \text{радиан}. \] Однако нам нужно найти градусную меру этого угла. Для перевода радиан в градусы используем соотношение: \[ 180^\circ = \pi \, \text{радиан}. \] Тогда, чтобы перевести \( \alpha = \frac{4\pi}{3} \) радиан в градусы, умножим на \( \frac{180^\circ}{\pi} \): \[ \alpha = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}. \] Упрощаем: \[ \alpha = \frac{4 \cdot 180^\circ}{3} = \frac{720^\circ}{3} = 240^\circ. \] Таким образом, градусная мера дуги равна **240 градусов**. ### Ответ: 240 градусов.