Длина дуги окружности равна 8п, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.
Для решения задачи начнем с формулы, связывающей длину дуги окружности, радиус и центральный угол:
\[ L = r \cdot \alpha \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( r \) — радиус окружности,
- \( \alpha \) — центральный угол в радианах.
В данной задаче дано:
- \( L = 8\pi \),
- \( r = 6 \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 8\pi = 6 \cdot \alpha \]
Теперь найдем угол \( \alpha \):
\[ \alpha = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} \, \text{радиан}. \]
Однако нам нужно найти градусную меру этого угла. Для перевода радиан в градусы используем соотношение:
\[ 180^\circ = \pi \, \text{радиан}. \]
Тогда, чтобы перевести \( \alpha = \frac{4\pi}{3} \) радиан в градусы, умножим на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):
\[ \alpha = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}. \]
Упрощаем:
\[ \alpha = \frac{4 \cdot 180^\circ}{3} = \frac{720^\circ}{3} = 240^\circ. \]
Таким образом, градусная мера дуги равна 240 градусов.
