Самостоятельная работа по теме «Пирамида» Вариант 1. Вариант 2. 1. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 60, боковые ребра равны 78. Найдите площадь…
Самостоятельная работа по теме «Пирамида» Вариант 1. Вариант 2. 1. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 60, боковые ребра равны 78. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 1. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABC)) точка () основания, У вершина, SO- 15, 16. Найдите боковое ребро SD) 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка центр основания, S вершина, SO - 24, BD - 36. Найдите боковое ребро SD) 3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCР точка () центр основания, S вершина, SC 91, AC - 70. Найдите длину отрезка SO 3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка - центр основания, S вершина, М - середина ребра АВ, SM 12, а площадь боковой поверхности равна 108. Найдите длину отрезка ВС. 4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка ( - центр основания, вершина, Q - середина ребра AВ, SQ= 28, а площадь боковой поверхности равна 294. Найдите длину отрезка ВС. 4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка () основания, вершина, SB 34, BD 60. Найдите длину отрезка SO 5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые рёбра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Вариант 3. Вариант 4. 1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 80, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 1. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 22, боковые рёбра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 2. Найдите плошадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 16. 2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 80, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 3. В правильной треугольной пирамиде SABC S вершина, R - середина ребра АВ, SR= 6, а площадь боковой поверхности равна 36. Найдите длину отрезка ВС. 3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка () - центр основания, S вершина, SO - 76, AC - 114. Найдите боковое ребро SI) 4. В правильной четырехугольной пирамиде SABC1) точка () - центр основания, вершина, 50 - 8, 0. Найдите боковое ребро SC 4. В правильной треугольной пирамиде SABC S вершина, R - середина ребра BС, SR= 16, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка АВ. 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD) точка () - центр основания, 5 вершина, SA - 75, BD - 42. Найдите длину отрезка SO 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка ( - центр основания, вершина, SD - 17, BD - 16. Найдите длину отрезка SO
Для решения задач, касающихся площади поверхности пирамид, давайте рассмотрим несколько примеров на основе данных из вашего задания. Начнем с задачи о правильной четырехугольной пирамиде.
Задача 1:
Дано: Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 60, боковые ребра равны 78.
Найти: Площадь поверхности пирамиды.
Решение:
Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. Для правильной четырехугольной пирамиды:
Найдём площадь основания: Площадь квадрата (основания) рассчитывается по формуле: \[ S_{осн} = a^2, \] где \( a \) — сторона основания. В нашем случае: \[ S_{осн} = 60^2 = 3600. \]
Найдём высоту боковой грани: Высота треугольника (боковой грани) можно найти из прямого треугольника, где одной стороной является высота бокового треугольника, второй стороной — половина стороны квадрата, а hypotenuse — боковое ребро. Используем теорему Пифагора: \[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}, \] где \( l \) — длина бокового ребра и \( a \) — сторона основания.
Подставим наши значения: \[ h = \sqrt{78^2 - \left(\frac{60}{2}\right)^2} = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184}. \] Значит, \( h = 72 \).
Теперь найдем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) состоит из 4 треугольников: \[ S_{бок} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 72 = 4 \cdot 30 \cdot 72 = 8640. \]
Теперь вычислим общую площадь поверхности: \[ S_{пов} = S_{осн} + S_{бок} = 3600 + 8640 = 12240. \]
Таким образом, площадь поверхности пирамиды составляет 12240 квадратных единиц.
Пример 2:
Дано: Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37.
Найти: Площадь поверхности пирамиды.
Порядок решения будет аналогичен предыдущему примеру.
Площадь основания: \[ S_{осн} = 24^2 = 576. \]
Найдем высоту боковой грани: \[ h = \sqrt{37^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35. \]
Площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 35 = 4 \cdot 12 \cdot 35 = 1680. \]
Общая площадь поверхности: \[ S_{пов} = 576 + 1680 = 2256. \]
Таким образом, площадь поверхности этой пирамиды составляет 2256 квадратных единиц.
Если у вас есть дополнительные задачи или нужны пояснения по другим пунктам, пожалуйста, сообщите, и я помогу вам с ними!
