два одинаковых заряда расположенные на расстоянии 10 см отталкиваются с силой 144 мн каковы модули зарядов?
Чтобы решить задачу, будем использовать закон Кулона, который описывает силу, действующую между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная, равная примерно \( 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- Сила взаимодействия \( F = 144 \, \text{мН} = 0{,}144 \, \text{Н} \),
- Расстояние \( r = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} \).
Поскольку заряды равны, обозначим их величину через \( q \):
- \( q_1 = q_2 = q \).
Тогда формула закона Кулона примет вид:
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]
Подставляем известные элементы в формулу:
\[ 0{,}144 = 8{,}99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0{,}1)^2} \]
Решим это уравнение для нахождения \( q^2 \):
\[ 0{,}144 = 8{,}99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0{,}01} \]
Умножим обе стороны на \( 0{,}01 \):
\[ 0{,}144 \cdot 0{,}01 = 8{,}99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
\[ 0{,}00144 = 8{,}99 \times 10^9 \cdot q^2 \]
Теперь разделим обе стороны на \( 8{,}99 \times 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{0{,}00144}{8{,}99 \times 10^9} \]
Теперь вычисляем \( q^2 \):
\[ q^2 = \frac{0{,}00144}{8{,}99 \times 10^9} \approx 1{,}6 \times 10^{-13} \]
Теперь находим \( q \), взяв квадратный корень:
\[ q = \sqrt{1{,}6 \times 10^{-13}} \approx 1{,}26 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]
Таким образом, модули зарядов равны:
\[ q \approx 1{,}26 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]
Итак, заряды, действующие на расстоянии 10 см, равны примерно \( 1{,}26 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \).
