Для того чтобы решить задачу о формировании экзаменационной комиссии из учителей математики и информатики, будем использовать комбинаторные формулы. Необходимо выбрать 4 учителей математики из 7 и 2 учителей информатики из 6.
Шаг 1: Выбор учителей математики
Для выбора 4 учителей математики из 7 используем формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 7 учителей),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 учителя).
Таким образом, мы считаем:
[
C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
]
Шаг 2: Выбор учителей информатики
Теперь выберем 2 учителей информатики из 6 по аналогичной формуле сочетаний:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
]
Шаг 3: Общее количество способов
Теперь, чтобы узнать, сколькими способами можно сформировать экзаменационную комиссию, нам нужно перемножить количество способов выбрать учителей математики и информатики:
[
\text{Общее количество способов} = C(7, 4) \times C(6, 2) = 35 \times 15 = 525
]
Ответ
Таким образом, экзаменационную комиссию можно сформировать 525 способами.
