Для решения этой задачи используем закон сохранения тепла. Предположим, что температура воды в стакане после смешивания установится на уровне ( T ) °C.
Обозначим:
- ( T_1 = 100 °C ) — температура кипятка,
- ( T_2 = 25 °C ) — температура холодной воды,
- ( V_1 ) — объем кипятка в стакане,
- ( V_2 ) — объем холодной воды.
Объем кипятка составляет ( \frac{2}{3} ) стакана, тогда объем холодной воды ( V_2 ) будет у нас равен ( \frac{1}{3} ) стакана.
Согласно закону сохранения энергии, теплота, которую теряет горячая вода, равна теплоте, которую получает холодная вода. Мы можем записать уравнение:
[
m_1 c (T_1 - T) = m_2 c (T - T_2)
]
где ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы горячей и холодной воды, а ( c ) — удельная теплота. Объемы воды пропорциональны их массам, так как ( c ) сокращается:
[
V_1 (T_1 - T) = V_2 (T - T_2)
]
Теперь подставим значения:
[
\frac{2}{3} (100 - T) = \frac{1}{3} (T - 25)
]
Умножим обе стороны на 3:
[
2(100 - T) = T - 25
]
Раскроем скобки:
[
200 - 2T = T - 25
]
Переносим все ( T ) на одну сторону, а константы на другую:
[
200 + 25 = 2T + T
]
[
225 = 3T
]
Теперь решим для ( T ):
[
T = \frac{225}{3} = 75
]
Таким образом, конечная температура смеси воды в стакане будет равна 75 °C.
