Ученики хотят поздравить преподавателя с днём учителя. Они хотят подарить ей 3 разных цветка и 3 разных конфеты. Всего в магазине 6 видов цветов и 10 видов конфет. Сколькими…

Для решения этой задачи используем комбинаторику, а именно формулы для сочетаний.

Шаг 1: Выбор цветов

Как указано в задаче, ученикам нужно выбрать 3 разных цветка из 6 доступных видов. Для этого мы используем формулу сочетаний, которая записывается как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \(n\) — общее количество объектов (в нашем случае видов цветов),
• \(k\) — количество объектов, которые нужно выбрать.

Подставим наши значения: \(n = 6\) (виды цветов) и \(k = 3\) (количество выбираемых цветов).

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \]

Вычислим факториалы:

• \(6! = 720\)
• \(3! = 6\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ C(6, 3) = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20 \]

Таким образом, ученики могут выбрать цвета 20 способами.

Шаг 2: Выбор конфет

Теперь ученикам нужно выбрать 3 разных конфеты из 10 доступных видов. Аналогично используем формулу сочетаний:

Подставим значения: \(n = 10\) (виды конфет) и \(k = 3\) (количество выбираемых конфет).

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Вычислим факториалы:

• \(10! = 3628800\)
• \(7! = 5040\)
• \(3! = 6\)

Теперь подставим в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{3628800}{6 \cdot 5040} = \frac{3628800}{30240} = 120 \]

Таким образом, ученики могут выбрать конфеты 120 способами.

Шаг 3: Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить подарок, нужно перемножить количество способов выбора цветов и конфет:

\[ \text{Общее количество способов} = C(6, 3) \cdot C(10, 3) = 20 \cdot 120 = 2400 \]

Ответ

Ученики могут составить подарок 2400 разными способами.