В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , BC = 9 10 , cos ( B ) = 3 10 . Найдите AB .

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Треугольник \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \). - Длина стороны \( BC = 9 \). - \( \cos(B) = \frac{3}{10} \). **Необходимо найти длину стороны \( AB \).** 1. **Используем определение косинуса:** В треугольнике с прямым углом \( C \) определение косинуса угла \( B \) выглядит следующим образом: \[ \cos(B) = \frac{\text{прилагающая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Здесь \( AC \) — это прилежащая сторона к углу \( B \) (с точки зрения \( B \)), а \( AB \) — гипотенуза. 2. **Далее, выразим \( AC \) через \( AB \):** Из формулы для косинуса мы можем выразить \( AC \): \[ AC = AB \cdot \cos(B) = AB \cdot \frac{3}{10} \] 3. **Используем теорему Пифагора:** Поскольку \( ABC \) – это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим \( AC \) и \( BC \) в уравнение: \[ AB^2 = \left(AB \cdot \frac{3}{10}\right)^2 + 9^2 \] 4. **Упростим уравнение:** \[ AB^2 = \left(AB^2 \cdot \frac{9}{100}\right) + 81 \] Умножим всё на 100, чтобы избавиться от дробей: \[ 100 \cdot AB^2 = 9 \cdot AB^2 + 8100 \] Упорядочим уравнение: \[ 100AB^2 - 9AB^2 = 8100 \] \[ 91AB^2 = 8100 \] 5. **Находим \( AB^2 \):** \[ AB^2 = \frac{8100}{91} \] Далее посчитаем \( AB \): \[ AB = \sqrt{\frac{8100}{91}} \approx \sqrt{89.01099} \approx 9.43 \] Таким образом, длина стороны \( AB \) примерно \( 9.43 \) единиц. **Ответ:** \( AB \approx 9.43 \) единиц. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее рассмотреть какую-то часть решения, дайте знать!