В графе 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3, 3. Сколько в нем ребер? Нарисуй такой граф

Для решения задачи о графе с 5 вершинами, степень которых составляет 0, 2, 2, 3 и 3, мы начнём с определения количества рёбер в графе. ### Пошаговое решение: 1. **Определение степеней вершин:** - Степень вершины обозначает количество рёбер, исходящих из этой вершины. - В нашем случае: - Вершина 1: степень 0 (не соединена с другими вершинами) - Вершина 2: степень 2 (соединена с 2 другими) - Вершина 3: степень 2 (соединена с 2 другими) - Вершина 4: степень 3 (соединена с 3 другими) - Вершина 5: степень 3 (соединена с 3 другими) 2. **Запись степени всех вершин:** - Сумма всех степеней вершин равна: \[ 0 + 2 + 2 + 3 + 3 = 10 \] 3. **Связь между рёбрами и степенями вершин:** - В графе сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер (каждое ребро соединяет две вершины): \[ 2E = 10 \] - Где \(E\) — количество рёбер в графе. 4. **Решение уравнения:** - Разделяем обе стороны на 2: \[ E = \frac{10}{2} = 5 \] - Таким образом, в графе 5 рёбер. 5. **Рисование графа:** Теперь нарисуем графом с 5 рёбрами, соответствующий указанным степеням соседей. Примером может служить следующий набор соединений: - Вершина 2 соединяется с вершинами 4 и 5. - Вершина 3 соединяется с вершинами 4 и 5. - Вершина 4 соединяется с вершинами 2, 3 и 1. - Вершина 5 соединяется с вершинами 2 и 3. Так, один из возможных графов будет выглядеть следующим образом: ``` 2 / \ 4---5 | 3 | 1 ``` Здесь: - Вершина 1 имеет степень 0 (не соединена). - Вершины 2 и 3 имеют степень 2 (по 2 соединения). - Вершины 4 и 5 имеют степень 3 (по 3 соединения). ### Ответ: В графе 5 рёбер, и его можно изобразить, как указано выше.