В графе 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3, 3. Сколько в нем ребер? Нарисуй такой граф

Для решения задачи о графе с 5 вершинами, степень которых составляет 0, 2, 2, 3 и 3, мы начнём с определения количества рёбер в графе.

Пошаговое решение:

1. Определение степеней вершин:

   • Степень вершины обозначает количество рёбер, исходящих из этой вершины.
   • В нашем случае:
     • Вершина 1: степень 0 (не соединена с другими вершинами)
     • Вершина 2: степень 2 (соединена с 2 другими)
     • Вершина 3: степень 2 (соединена с 2 другими)
     • Вершина 4: степень 3 (соединена с 3 другими)
     • Вершина 5: степень 3 (соединена с 3 другими)

2. Запись степени всех вершин:

   • Сумма всех степеней вершин равна: \[ 0 + 2 + 2 + 3 + 3 = 10 \]

3. Связь между рёбрами и степенями вершин:

   • В графе сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер (каждое ребро соединяет две вершины): \[ 2E = 10 \]
   • Где \(E\) — количество рёбер в графе.

4. Решение уравнения:

   • Разделяем обе стороны на 2: \[ E = \frac{10}{2} = 5 \]
   • Таким образом, в графе 5 рёбер.

5. Рисование графа: Теперь нарисуем графом с 5 рёбрами, соответствующий указанным степеням соседей. Примером может служить следующий набор соединений:

   • Вершина 2 соединяется с вершинами 4 и 5.
   • Вершина 3 соединяется с вершинами 4 и 5.
   • Вершина 4 соединяется с вершинами 2, 3 и 1.
   • Вершина 5 соединяется с вершинами 2 и 3.

Так, один из возможных графов будет выглядеть следующим образом:

    2
   / \
  4---5
  |
  3
  |
  1

Здесь:

• Вершина 1 имеет степень 0 (не соединена).
• Вершины 2 и 3 имеют степень 2 (по 2 соединения).
• Вершины 4 и 5 имеют степень 3 (по 3 соединения).

Ответ:

В графе 5 рёбер, и его можно изобразить, как указано выше.