Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9 .

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного из катетов, сначала нужно определить длину второго катета. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \(a\) и \(b\) — длины катетов треугольника.

Шаг 1: Определение длины второго катета

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \(c\) — гипотенуза,
• \(a\) и \(b\) — катеты.

У нас есть:

• Гипотенуза \(c = 15\),
• Один катет \(a = 9\).

Нам нужно найти другой катет \(b\).

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Это можно упростить:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения:

\[ 225 - 81 = b^2 \]

\[ 144 = b^2 \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, длина второго катета \(b\) равна 12.

Шаг 2: Нахождение площади треугольника

Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов \(a = 9\) и \(b = 12\), можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \]

Выполним умножение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54 \]

Ответ:

Площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.