Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного из катетов, сначала нужно определить длину второго катета. Площадь треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где (a) и (b) — длины катетов треугольника.
Шаг 1: Определение длины второго катета
В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где:
- (c) — гипотенуза,
- (a) и (b) — катеты.
У нас есть:
- Гипотенуза (c = 15),
- Один катет (a = 9).
Нам нужно найти другой катет (b).
Подставим известные значения в теорему Пифагора:
[
15^2 = 9^2 + b^2
]
Это можно упростить:
[
225 = 81 + b^2
]
Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения:
[
225 - 81 = b^2
]
[
144 = b^2
]
Теперь возьмем корень из обеих сторон:
[
b = \sqrt{144} = 12
]
Таким образом, длина второго катета (b) равна 12.
Шаг 2: Нахождение площади треугольника
Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов (a = 9) и (b = 12), можем найти площадь:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12
]
Выполним умножение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54
]
Ответ:
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.
