Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам необходимо использовать формулу площади. Для треугольника формула выглядит так:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times h,
]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) — основание, а ( h ) — высота.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В нашем случае:
- Длина боковой стороны ( c = 41 ),
- Длина основания ( a = 80 ).
Шаг 2: Найдем высоту
Чтобы определить высоту ( h ) равнобедренного треугольника, проведем высоту из вершины, противолежащей основанию к основанию. Эта высота делит основание пополам, создавая два прямоугольных треугольника.
Длина половины основания будет:
[
\frac{a}{2} = \frac{80}{2} = 40.
]
Теперь у нас есть два катета: один из них (половина основания) равен ( 40 ), а другой – это высота ( h ). Боковая сторона ( c = 41 ) является гипотенузой.
Используем теорему Пифагора:
[
c^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 + h^2.
]
Подставляем известные значения:
[
41^2 = 40^2 + h^2.
]
Шаг 3: Решение уравнения
Сначала посчитаем квадраты:
[
1681 = 1600 + h^2.
]
Теперь вычтем ( 1600 ) из обеих сторон:
[
1681 - 1600 = h^2,
]
[
81 = h^2.
]
Теперь найдем ( h ):
[
h = \sqrt{81} = 9.
]
Шаг 4: Вычисление площади
Теперь, когда мы нашли высоту, можем использовать её для расчета площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9.
]
Рассчитаем:
[
S = \frac{1}{2} \times 720 = 360.
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника равна ( 360 ) квадратных единиц.
