Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 41 , а основание 80 80 . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам необходимо использовать формулу площади. Для треугольника формула выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — основание, а \( h \) — высота.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В нашем случае:

• Длина боковой стороны \( c = 41 \),
• Длина основания \( a = 80 \).

Шаг 2: Найдем высоту

Чтобы определить высоту \( h \) равнобедренного треугольника, проведем высоту из вершины, противолежащей основанию к основанию. Эта высота делит основание пополам, создавая два прямоугольных треугольника.

Длина половины основания будет:

\[ \frac{a}{2} = \frac{80}{2} = 40. \]

Теперь у нас есть два катета: один из них (половина основания) равен \( 40 \), а другой – это высота \( h \). Боковая сторона \( c = 41 \) является гипотенузой.

Используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 + h^2. \]

Подставляем известные значения:

\[ 41^2 = 40^2 + h^2. \]

Шаг 3: Решение уравнения

Сначала посчитаем квадраты:

\[ 1681 = 1600 + h^2. \]

Теперь вычтем \( 1600 \) из обеих сторон:

\[ 1681 - 1600 = h^2, \] \[ 81 = h^2. \]

Теперь найдем \( h \):

\[ h = \sqrt{81} = 9. \]

Шаг 4: Вычисление площади

Теперь, когда мы нашли высоту, можем использовать её для расчета площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9. \]

Рассчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 720 = 360. \]

Ответ

Площадь равнобедренного треугольника равна \( 360 \) квадратных единиц.