Реши

Давайте последовательно разберем каждую из данных задач:

1. Решите уравнения:

a) 12x - 3 = 0

1. Переносим 3 в правую часть уравнения:
   \( 12x = 3 \)

2. Разделим обе части уравнения на 12:
   \( x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{4} \)

b) 6 - 54x = 0

1. Переносим 6 в правую часть уравнения:
   \( -54x = -6 \)

2. Разделим обе части уравнения на -54:
   \( x = \frac{-6}{-54} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{9} \)

c) 2x² - 9x + 4 = 0

1. Это квадратное уравнение, решить его можно через дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \)

2. Найдем корни:
   \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 7}{4} \)

3. Итак, получаем два решения:

   • \( x_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4 \)
   • \( x_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = \frac{1}{2} \)

2. Докажите неравенство:

(х + 1)² > (х + 2)²

1. Раскроем обе стороны:
   \( (х + 1)² = х² + 2х + 1 \)
   \( (х + 2)² = х² + 4х + 4 \)

2. Преобразуем неравенство:
   \( х² + 2х + 1 > х² + 4х + 4 \)

3. Сократим \( х² \) и перенесем все в одну сторону:
   \( 2х + 1 - 4х - 4 > 0 \)
   \( -2х - 3 > 0 \)

4. Переносим 2х:
   \( -3 > 2х \)

5. Делим на 2:
   \( -\frac{3}{2} > х \)

Ответ: Доказали, что \( х < -\frac{3}{2} \)

b) a² + 1 ≥ 2(3 - 4a)

1. Раскроем правую часть:
   \( 2(3 - 4a) = 6 - 8a \)

2. Переносим все в одну сторону:
   \( a² + 1 \ge 6 - 8a \)
   \( a² + 8a + 1 - 6 \ge 0 \)
   \( a² + 8a - 5 \ge 0 \)

3. Найдем дискриминант, чтобы решить неравенство:
   \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 64 + 20 = 84 \)

4. Корни уравнения:
   \( a_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{84}}{2} \approx \{-0.58, -7.42\} \)

5. Проверяем знаки: парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется при \( a \le -7.42 \) или \( a \ge -0.58 \).

Ответ: \( a \le -7.42 \) или \( a \ge -0.58 \)

3. Известно, что х > у. Сравните:

a) 13x и 13y

1. Если \( х > у \), то \( 13х > 13у \)

Ответ: \( 13х > 13у \)

b) 5 - 1.5х и 5 - 1.5у

1. Учитывая \( х > у \), также верно:
   \( -1.5х < -1.5у \)
   \( 5 - 1.5х < 5 - 1.5у \)

Ответ: \( 5 - 1.5х < 5 - 1.5у \)

c) 6.7 и 2.6х

1. Если выбрана числовая оценка — сравниваем:
   Если \( 2.6х > 6.7 \), то \( х > \frac{6.7}{2.6} \approx 2.58 \).

Ответ: Если \( х > 2.58 \), то \( 2.6х > 6.7 \).

Это решение различных уравнений и неравенств в соответствии с вашей задачей. Если есть другие вопросы или задачи, дайте знать!