Реши

Давайте последовательно разберем каждую из данных задач: ### 1. Решите уравнения: a) **12x - 3 = 0** 1. Переносим 3 в правую часть уравнения: \( 12x = 3 \) 2. Разделим обе части уравнения на 12: \( x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) Ответ: \( x = \frac{1}{4} \) b) **6 - 54x = 0** 1. Переносим 6 в правую часть уравнения: \( -54x = -6 \) 2. Разделим обе части уравнения на -54: \( x = \frac{-6}{-54} = \frac{1}{9} \) Ответ: \( x = \frac{1}{9} \) c) **2x² - 9x + 4 = 0** 1. Это квадратное уравнение, решить его можно через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \) 2. Найдем корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 7}{4} \) 3. Итак, получаем два решения: - \( x_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4 \) - \( x_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{1}{2} \) Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = \frac{1}{2} \) ### 2. Докажите неравенство: **(х + 1)² > (х + 2)²** 1. Раскроем обе стороны: \( (х + 1)² = х² + 2х + 1 \) \( (х + 2)² = х² + 4х + 4 \) 2. Преобразуем неравенство: \( х² + 2х + 1 > х² + 4х + 4 \) 3. Сократим \( х² \) и перенесем все в одну сторону: \( 2х + 1 - 4х - 4 > 0 \) \( -2х - 3 > 0 \) 4. Переносим 2х: \( -3 > 2х \) 5. Делим на 2: \( -\frac{3}{2} > х \) Ответ: Доказали, что \( х < -\frac{3}{2} \) b) **a² + 1 ≥ 2(3 - 4a)** 1. Раскроем правую часть: \( 2(3 - 4a) = 6 - 8a \) 2. Переносим все в одну сторону: \( a² + 1 \ge 6 - 8a \) \( a² + 8a + 1 - 6 \ge 0 \) \( a² + 8a - 5 \ge 0 \) 3. Найдем дискриминант, чтобы решить неравенство: \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 64 + 20 = 84 \) 4. Корни уравнения: \( a_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{84}}{2} \approx \{-0.58, -7.42\} \) 5. Проверяем знаки: парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется при \( a \le -7.42 \) или \( a \ge -0.58 \). Ответ: \( a \le -7.42 \) или \( a \ge -0.58 \) ### 3. Известно, что х > у. Сравните: a) **13x и 13y** 1. Если \( х > у \), то \( 13х > 13у \) Ответ: \( 13х > 13у \) b) **5 - 1.5х и 5 - 1.5у** 1. Учитывая \( х > у \), также верно: \( -1.5х < -1.5у \) \( 5 - 1.5х < 5 - 1.5у \) Ответ: \( 5 - 1.5х < 5 - 1.5у \) c) **6.7 и 2.6х** 1. Если выбрана числовая оценка — сравниваем: Если \( 2.6х > 6.7 \), то \( х > \frac{6.7}{2.6} \approx 2.58 \). Ответ: Если \( х > 2.58 \), то \( 2.6х > 6.7 \). Это решение различных уравнений и неравенств в соответствии с вашей задачей. Если есть другие вопросы или задачи, дайте знать!