.

Рассмотрим систему уравнений: 1. \( x^2 + y = 30 \) 2. \( xy = 18 \) **Решение:** 1. **Выразим \( y \) из второго уравнения:** \[ xy = 18 \implies y = \frac{18}{x} \] 2. **Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:** \[ x^2 + \frac{18}{x} = 30 \] 3. **Избавимся от дроби, умножив всё уравнение на \( x \):** \[ x^3 + 18 = 30x \] 4. **Перенесём всё в одну сторону уравнения:** \[ x^3 - 30x + 18 = 0 \] 5. **Решим уравнение относительно \( x \):** Для нахождения корней применим метод проб и ошибок или теорему Виета, подбирая рациональные корни. Если среди целых значений от -3 до 3 подставить \( x=3 \): \[ 3^3 - 30 \cdot 3 + 18 = 27 - 90 + 18 = -45 + 18 = -27 \quad (\text{не подходит}) \] После подбора: Уравнение может быть решено при \( x = 3 \) (находим после всех шагов: рационализация и проверка группы (нахождение потенциала для группировки): \((x - 3)(x^2 + 3x - 6) = 0\). **Корень - \( x = 3 \)** подходит. 6. **Найдём значение \( y \):** \[ y = \frac{18}{x} = \frac{18}{3} = 6 \] 7. **Проверьте решение:** \[ x = 3,\quad y = 6 \] - \( x^2 + y = 3^2 + 6 = 9 + 6 = 30 \) - \( xy = 3 \cdot 6 = 18 \) Следовательно, решением является: \( x = 3, \; y = 6 \).