Чтобы найти синус, косинус и тангенс большого острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см, нужно сначала разобраться в основном определении тригонометрических функций, а именно:
- Синус угла (sin) в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла (cos) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс угла (tan) — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Шаг 1: Находим длину гипотенузы
Для начала, нужно вычислить гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора, которая гласит:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]
где:
- ( c ) — гипотенуза,
- ( a ) и ( b ) — катеты.
В нашем случае:
- ( a = 7 ) см,
- ( b = 24 ) см.
Подставляем значения:
[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} ]
Шаг 2: Находим синус, косинус и тангенс острого угла
Теперь обозначим острый угол, противолежащий катету длиной 7 см, как угол ( A ). Прилежащий катет будет иметь длину 24 см.
- Синус угла ( A ):
[
\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{7}{25}
]
- Косинус угла ( A ):
[
\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{24}{25}
]
- Тангенс угла ( A ):
[
\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{7}{24}
]
Шаг 3: Значения тригонометрических функций
Теперь обобщим полученные результаты:
- ( \sin A = \frac{7}{25} )
- ( \cos A = \frac{24}{25} )
- ( \tan A = \frac{7}{24} )
Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.
