Найди синус, косинус и тангенс большого острого угла прямоугольного треугольника к катетам 7 см и 24 см
Чтобы найти синус, косинус и тангенс большого острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см, нужно сначала разобраться в основном определении тригонометрических функций, а именно:
- Синус угла (sin) в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла (cos) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс угла (tan) — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Шаг 1: Находим длину гипотенузы
Для начала, нужно вычислить гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора, которая гласит:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
где:
- \( c \) — гипотенуза,
- \( a \) и \( b \) — катеты.
В нашем случае:
- \( a = 7 \) см,
- \( b = 24 \) см.
Подставляем значения:
\[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \]
Шаг 2: Находим синус, косинус и тангенс острого угла
Теперь обозначим острый угол, противолежащий катету длиной 7 см, как угол \( A \). Прилежащий катет будет иметь длину 24 см.
- Синус угла \( A \):
\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{7}{25} \]
- Косинус угла \( A \):
\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{24}{25} \]
- Тангенс угла \( A \):
\[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{7}{24} \]
Шаг 3: Значения тригонометрических функций
Теперь обобщим полученные результаты:
- \( \sin A = \frac{7}{25} \)
- \( \cos A = \frac{24}{25} \)
- \( \tan A = \frac{7}{24} \)
Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.
