При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 110 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1020-символьного…
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 110 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1020-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. идентификаторов. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32 768 В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.
Для решения этой задачи начнем с анализа условий.
Идентификатор: 110 символов, состоящий из десятичных цифр (0-9) и специальных символов из 1020-символьного алфавита. Это означает, что всего у нас 10 + 1020 = 1030 различных символов.
Кодирование символов: нам нужно определить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа. Для этого воспользуемся формулой для определения количества бит, необходимого для представления \( n \) различных символов:
\[ b = \lceil \log_2(n) \rceil \]
где \( n \) — количество различных символов, а \( b \) — количество бит на символ.
Подставим значение:
\[ b = \lceil \log_2(1030) \rceil \]
Посчитаем \( \log_2(1030) \). Приблизительные значения логарифмов:
- \( 2^{10} = 1024 \), так что \( \log_2(1024) = 10 \)
- \( 2^{9} = 512 \), так что \( \log_2(512) = 9 \)
Учитывая, что 1030 между 512 и 1024, можем предположить, что:
\[ \log_2(1030) \approx 10 \]
Но мы должны проверить, что \( 2^{10} \) это минимальное, что нам необходимо. Проверяем:
\[ 2^{9} = 512 < 1030 < 1024 = 2^{10} \]
Таким образом, нужно 10 бит на символ:
\[ b = 10 \text{ бит} \]
Объём памяти для одного идентификатора: Поскольку каждый идентификатор состоит из 110 символов, то объём памяти (в битах) для одного идентификатора составит:
\[ 110 \text{ символов} \times 10 \text{ бит/символ} = 1100 \text{ бит} \]
Объём памяти для 32 768 идентификаторов: Теперь умножим это на количество идентификаторов:
\[ 32 768 \text{ идентификаторов} \times 1100 \text{ бит} = 36 057 600 \text{ бит} \]
Преобразуем биты в байты: Поскольку 1 байт = 8 бит, делим на 8:
\[ \frac{36 057 600}{8} = 4 507 200 \text{ байт} \]
Преобразуем байты в Кбайты: Поскольку 1 Кбайт = 1024 байта, делим на 1024:
\[ \frac{4 507 200}{1024} \approx 4 394.53125 \text{ Кбайт} \]
Округляем до ближайшего целого числа:
\[ \approx 4395 \text{ Кбайт} \]
Ответ: 4395
