Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если  b 1 = 3 b 1 ​ =3,  b 3 = 147 b 3 ​ =147.

Для решения задачи найдем сумму первых четырех членов геометрической прогрессии. Из условия мы знаем: - Первый член \( b_1 = 3 \) - Третий член \( b_3 = 147 \) Геометрическая прогрессия определяется следующими свойствами: 1. \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), где \( q \) — знаменатель прогрессии. 2. Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1) \] ### Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии \( q \) Согласно формуле для \( b_3 \): \[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 \] Подставим известные значения: \[ 147 = 3 \cdot q^2 \] Теперь решим это уравнение для \( q^2 \): \[ q^2 = \frac{147}{3} = 49 \] Теперь найдём \( q \): \[ q = \sqrt{49} = 7 \] ### Шаг 2: Найдем сумму первых четырех членов Теперь, когда у нас есть первый член и знаменатель, можем найти \( S_4 \): \[ S_4 = b_1 \cdot \frac{1 - q^4}{1 - q} \] Подставим известные значения: 1. \( b_1 = 3 \) 2. \( q = 7 \) Теперь найдем \( q^4 \): \[ q^4 = 7^4 = 2401 \] Теперь можем подставить в формулу суммы: \[ S_4 = 3 \cdot \frac{1 - 2401}{1 - 7} = 3 \cdot \frac{1 - 2401}{-6} \] Сначала посчитаем \( 1 - 2401 = -2400 \), следовательно: \[ S_4 = 3 \cdot \frac{-2400}{-6} = 3 \cdot 400 = 1200 \] ### Ответ Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \( 1200 \).