8/5:16/25-7 1/4+2 5/8

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть выражение:

\[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{8} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел и деление дробей

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   • \(7 \frac{1}{4} = 7 + \frac{1}{4} = \frac{28}{4} + \frac{1}{4} = \frac{29}{4}\)
   • \(2 \frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = \frac{16}{8} + \frac{5}{8} = \frac{21}{8}\)

   Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - \frac{29}{4} + \frac{21}{8} \]

2. Поскольку деление дробей можно заменять умножением на обратную дробь, преобразуем деление:

\[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} \]

3. Умножим дроби.

   Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{200}{80} = \frac{5}{2} \quad (\text{путем сокращения на 40}) \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь, после преобразования, у нас есть:

\[ \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{21}{8} \]

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель дробей \(2, 4, 8\) равен \(8\).

1. Преобразуем каждую дробь:

   • \(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8}\)
   • \(\frac{29}{4} = \frac{29 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{58}{8}\)
   • \(\frac{21}{8}\) оставляем как есть.

Теперь можем записать выражение:

\[ \frac{20}{8} - \frac{58}{8} + \frac{21}{8} \]

Шаг 3: Выполнение арифметических операций

Теперь выполните операции по порядку:

1. Вычитаем и складываем дроби:

   \[ \frac{20 - 58 + 21}{8} = \frac{-38 + 21}{8} = \frac{-17}{8} \]

Шаг 4: Запись конечного результата

Итак, окончательный ответ выглядит следующим образом:

\[ \frac{-17}{8} \]

Эта дробь является неправильной и может быть представлена в виде смешанного числа:

\[ -2 \frac{1}{8} \]

Таким образом, ответ на ваше выражение:

\[ \frac{-17}{8} \quad \text{или} \quad -2 \frac{1}{8} \]

Если у вас остались вопросы по какой-то части решения, не стесняйтесь спрашивать!