8/5:16/25-7 1/4+2 5/8

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть выражение: \[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{8} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел и деление дробей 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.** - \(7 \frac{1}{4} = 7 + \frac{1}{4} = \frac{28}{4} + \frac{1}{4} = \frac{29}{4}\) - \(2 \frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = \frac{16}{8} + \frac{5}{8} = \frac{21}{8}\) Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - \frac{29}{4} + \frac{21}{8} \] 2. **Поскольку деление дробей можно заменять умножением на обратную дробь, преобразуем деление:** \[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} \] 3. **Умножим дроби.** Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{200}{80} = \frac{5}{2} \quad (\text{путем сокращения на 40}) \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь, после преобразования, у нас есть: \[ \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{21}{8} \] Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель дробей \(2, 4, 8\) равен \(8\). 1. Преобразуем каждую дробь: - \(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8}\) - \(\frac{29}{4} = \frac{29 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{58}{8}\) - \(\frac{21}{8}\) оставляем как есть. Теперь можем записать выражение: \[ \frac{20}{8} - \frac{58}{8} + \frac{21}{8} \] ### Шаг 3: Выполнение арифметических операций Теперь выполните операции по порядку: 1. **Вычитаем и складываем дроби:** \[ \frac{20 - 58 + 21}{8} = \frac{-38 + 21}{8} = \frac{-17}{8} \] ### Шаг 4: Запись конечного результата Итак, окончательный ответ выглядит следующим образом: \[ \frac{-17}{8} \] Эта дробь является неправильной и может быть представлена в виде смешанного числа: \[ -2 \frac{1}{8} \] Таким образом, ответ на ваше выражение: \[ \frac{-17}{8} \quad \text{или} \quad -2 \frac{1}{8} \] Если у вас остались вопросы по какой-то части решения, не стесняйтесь спрашивать!