0,2x^2 - 4x-1
Давайте решим задачу 0,2x² - 4x - 1. Поскольку у вас указана цель "Понять", я подробно объясню, как работать с квадратными уравнениями, используя этот пример.
Шаг 1: Приведение к стандартному виду
Первым шагом будет приведение уравнения к стандартному виду квадратного уравнения, который имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В вашем уравнении:
\[ 0,2x^2 - 4x - 1 = 0 \]
Шаг 2: Определение коэффициентов
Здесь мы можем определить коэффициенты:
- \( a = 0,2 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = -1 \)
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Теперь вычислим дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши коэффициенты:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot (0,2) \cdot (-1) \]
\[ D = 16 + 0,8 \]
\[ D = 16,8 \]
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( D \):
\[ x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{16,8}}}{2 \cdot 0,2} \]
\[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{16,8}}}{0,4} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{16,8} \):
\[ \sqrt{16,8} \approx 4,1 \] (приблизительно)
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ x = \frac{{4 \pm 4,1}}{0,4} \]
Шаг 5: Решение для двух корней
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- Когда берем \( +4,1 \):
\[ x_1 = \frac{{4 + 4,1}}{0,4} = \frac{8,1}{0,4} = 20,25 \]
- Когда берем \( -4,1 \):
\[ x_2 = \frac{{4 - 4,1}}{0,4} = \frac{-0,1}{0,4} = -0,25 \]
Ответ
Таким образом, уравнение \( 0,2x^2 - 4x - 1 = 0 \) имеет два корня:
\[ x_1 \approx 20,25 \] \[ x_2 = -0,25 \]
Заключение
Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения, используя формулу дискриминанта. Основные шаги включают приведение уравнения к стандартному виду, нахождение дискриминанта и вычисление корней. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
