0,2x^2 - 4x-1

Давайте решим задачу 0,2x² - 4x - 1. Поскольку у вас указана цель "Понять", я подробно объясню, как работать с квадратными уравнениями, используя этот пример. ### Шаг 1: Приведение к стандартному виду Первым шагом будет приведение уравнения к стандартному виду квадратного уравнения, который имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В вашем уравнении: \[ 0,2x^2 - 4x - 1 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Здесь мы можем определить коэффициенты: - \( a = 0,2 \) - \( b = -4 \) - \( c = -1 \) ### Шаг 3: Вычисление дискриминанта Теперь вычислим дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши коэффициенты: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot (0,2) \cdot (-1) \] \[ D = 16 + 0,8 \] \[ D = 16,8 \] ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( D \): \[ x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{16,8}}}{2 \cdot 0,2} \] \[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{16,8}}}{0,4} \] Теперь вычислим \( \sqrt{16,8} \): \[ \sqrt{16,8} \approx 4,1 \] (приблизительно) Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{{4 \pm 4,1}}{0,4} \] ### Шаг 5: Решение для двух корней Теперь найдем два возможных значения для \( x \): 1. Когда берем \( +4,1 \): \[ x_1 = \frac{{4 + 4,1}}{0,4} = \frac{8,1}{0,4} = 20,25 \] 2. Когда берем \( -4,1 \): \[ x_2 = \frac{{4 - 4,1}}{0,4} = \frac{-0,1}{0,4} = -0,25 \] ### Ответ Таким образом, уравнение \( 0,2x^2 - 4x - 1 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 \approx 20,25 \] \[ x_2 = -0,25 \] ### Заключение Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения, используя формулу дискриминанта. Основные шаги включают приведение уравнения к стандартному виду, нахождение дискриминанта и вычисление корней. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!