На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение,длина окружности которого равна 24пи см.Найдите объем меньшего марового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус шара и радиус окружности сечения, а затем использовать формулу для объема сегмента сферы. 1. **Находим радиус окружности сечения:** Длина окружности \(C\) окружности сечения задана формулой: \[ C = 2\pi r, \] где \(r\) — радиус окружности сечения. Мы знаем, что \(C = 24\pi\), \[ 24\pi = 2\pi r \implies r = 12 \text{ см}. \] 2. **Находим радиус шара:** Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно \(h = 9 \text{ см}\). По теореме Пифагора, мы можем найти радиус \(R\) шара: \[ R^2 = r^2 + h^2, \] подставляем значения: \[ R^2 = (12)^2 + (9)^2 = 144 + 81 = 225 \implies R = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. \] 3. **Находим объем меньшего сегмента.** Объем сегмента сферы \(V\) можно рассчитать по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h), \] где \(h\) - расстояние от плоскости сечения до верхней точки шара. Для нашего случая \(h = 9 \text{ см}\), а \(R = 15 \text{ см}\): \[ V = \frac{1}{3} \pi (9^2) (3 \cdot 15 - 9) = \frac{1}{3} \pi (81) (45 - 9) = \frac{1}{3} \pi (81) (36). \] Вычисляем: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2916 = 972\pi \text{ см}^3. \] Таким образом, объем меньшего сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, равен \(972\pi \text{ см}^3\).