Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 ℃. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.
Чтобы решить задачу о температуре воды в стакане, воспользуемся принципом теплового баланса: теплота, переданная горячей водой, равна теплота, полученная холодной водой.
Дано:
- Температура кипятка (T₁): 100 ℃
- Температура холодной воды (T₂): 25 ℃
- Объем кипятка: наполняет стакан на 2/3. Обозначим объем стакана за V. Значит, объем горячей воды равен (2/3)V.
- Объем холодной воды: объем холодной воды равен (1/3)V (так как стакан целиком заполняется).
1. Определение масс вод
Сначала определим массу горячей и холодной воды. Поскольку плотность воды примерно равна 1 г/см³ (или 1000 кг/м³), массы можем выразить через объем и плотность (м = ρ * V):
Масса кипятка (m₁):
\( m₁ = ρ * (2/3)V = 1000 \, \text{г/см}^3 * (2/3)V \)
Поскольку мы считаем в граммах, будет:
\( m₁ = \frac{2000}{3} \, \text{г} \)Масса холодной воды (m₂):
\( m₂ = ρ * (1/3)V = 1000 \, \text{г/см}^3 * (1/3)V \)
То есть:
\( m₂ = \frac{1000}{3} \, \text{г} \)
2. Применение уравнения теплового баланса
При смешивании холодной и горячей воды теплота, переданная горячей водой, равна теплота, полученная холодной водой:
\[ m₁ \cdot c \cdot (T₁ - T_f) = m₂ \cdot c \cdot (T_f - T₂) \]
где:
- \( T_f \) — конечная температура (температура смеси),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (поскольку она одинаковая, можем просто ее сократить).
Подставляем известные значения и сокращаем \( c \):
\[ \frac{2000}{3} (100 - T_f) = \frac{1000}{3} (T_f - 25) \]
3. Упрощение уравнения
Упростим уравнение, избавившись от ⅓:
\[ 2000 (100 - T_f) = 1000 (T_f - 25) \]
Раскроем скобки:
\[ 200000 - 2000 T_f = 1000 T_f - 25000 \]
4. Переносим все термины, связанные с \( T_f \), в одну сторону:
\[ 200000 + 25000 = 2000 T_f + 1000 T_f \] \[ 225000 = 3000 T_f \]
5. Решаем уравнение для \( T_f \):
\[ T_f = \frac{225000}{3000} = 75 \]
Ответ
Конечная температура воды в стакане установится на уровне 75 ℃.
