Чтобы решить задачу о температуре воды в стакане, воспользуемся принципом теплового баланса: теплота, переданная горячей водой, равна теплота, полученная холодной водой.
Дано:
- Температура кипятка (T₁): 100 ℃
- Температура холодной воды (T₂): 25 ℃
- Объем кипятка: наполняет стакан на 2/3. Обозначим объем стакана за V. Значит, объем горячей воды равен (2/3)V.
- Объем холодной воды: объем холодной воды равен (1/3)V (так как стакан целиком заполняется).
1. Определение масс вод
Сначала определим массу горячей и холодной воды. Поскольку плотность воды примерно равна 1 г/см³ (или 1000 кг/м³), массы можем выразить через объем и плотность (м = ρ * V):
Масса кипятка (m₁):
( m₁ = ρ * (2/3)V = 1000 , \text{г/см}^3 * (2/3)V )
Поскольку мы считаем в граммах, будет:
( m₁ = \frac{2000}{3} , \text{г} )
Масса холодной воды (m₂):
( m₂ = ρ * (1/3)V = 1000 , \text{г/см}^3 * (1/3)V )
То есть:
( m₂ = \frac{1000}{3} , \text{г} )
2. Применение уравнения теплового баланса
При смешивании холодной и горячей воды теплота, переданная горячей водой, равна теплота, полученная холодной водой:
[
m₁ \cdot c \cdot (T₁ - T_f) = m₂ \cdot c \cdot (T_f - T₂)
]
где:
- ( T_f ) — конечная температура (температура смеси),
- ( c ) — удельная теплоемкость воды (поскольку она одинаковая, можем просто ее сократить).
Подставляем известные значения и сокращаем ( c ):
[
\frac{2000}{3} (100 - T_f) = \frac{1000}{3} (T_f - 25)
]
3. Упрощение уравнения
Упростим уравнение, избавившись от ⅓:
[
2000 (100 - T_f) = 1000 (T_f - 25)
]
Раскроем скобки:
[
200000 - 2000 T_f = 1000 T_f - 25000
]
4. Переносим все термины, связанные с ( T_f ), в одну сторону:
[
200000 + 25000 = 2000 T_f + 1000 T_f
]
[
225000 = 3000 T_f
]
5. Решаем уравнение для ( T_f ):
[
T_f = \frac{225000}{3000} = 75
]
Ответ
Конечная температура воды в стакане установится на уровне 75 ℃.
