Математический маятник длиной 2,8 м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи полное число раз, когда кинетическая энергия маятника за 1,1 мин достигнет максимального…

Для решения задачи о математическом маятнике, нам нужно использовать основные физические формулы, относящиеся к его движениям.

1. Определим период колебаний маятника: Для математического маятника период \( T \) (время одного полного колебания) вычисляется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где:

   • \( L = 2,8 \, \text{м} \) (длина маятника),
   • \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).

   Подставим значения в формулу: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{2,8}{9,8}} \] Сначала вычислим значение под корнем: \[ \frac{2,8}{9,8} \approx 0,2857 \]

   Теперь находим квадратный корень: \[ \sqrt{0,2857} \approx 0,5347 \]

   Теперь подставим это значение в формулу для \( T \): \[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5347 \approx 3,351 \]

   Таким образом, период колебаний \( T \) примерно равен \( 3,35 \) секунды.

2. Определим количество колебаний за 1,1 минуты: Для того чтобы найти полное число колебаний за данное время, сначала переведем 1,1 минуты в секунды: \[ 1,1 \, \text{мин} = 1,1 \times 60 \, \text{с} = 66 \, \text{с} \]

   Теперь находим количество полных колебаний \( N \): \[ N = \frac{\text{время}}{T} = \frac{66}{3,351} \approx 19,67 \]

   Поскольку нам нужно найти полное число колебаний, округляем до целого числа: \[ N = 19 \]

3. Когда кинетическая энергия максимальна? Кинетическая энергия маятника достигает максимума при прохождении через положение равновесия, что происходит два раза за один полный период колебания (в момент времени \( T/4 \) и \( 3T/4 \)).

   Таким образом, максимальная кинетическая энергия будет достигаться:

   • 2 раза за один период,
   • следовательно, за количество полных колебаний, то есть за 19 колебаний, максимальная кинетическая энергия достигнется \( 19 \times 2 = 38 \) раз.

Таким образом, полное число раз, когда кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения за 1,1 мин, будет равно \( 38 \).

Ответ: 38.