Математический маятник длиной 2,8 м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи полное число раз, когда кинетическая энергия маятника за 1,1 мин достигнет максимального значения. При расчётах прими т = 3,14, g = 9,8 м/с2. (В ответе запиши целое число.)
Для решения задачи о математическом маятнике, нам нужно использовать основные физические формулы, относящиеся к его движениям.
1. **Определим период колебаний маятника**:
Для математического маятника период \( T \) (время одного полного колебания) вычисляется по формуле:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\]
где:
- \( L = 2,8 \, \text{м} \) (длина маятника),
- \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения в формулу:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{2,8}{9,8}}
\]
Сначала вычислим значение под корнем:
\[
\frac{2,8}{9,8} \approx 0,2857
\]
Теперь находим квадратный корень:
\[
\sqrt{0,2857} \approx 0,5347
\]
Теперь подставим это значение в формулу для \( T \):
\[
T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5347 \approx 3,351
\]
Таким образом, период колебаний \( T \) примерно равен \( 3,35 \) секунды.
2. **Определим количество колебаний за 1,1 минуты**:
Для того чтобы найти полное число колебаний за данное время, сначала переведем 1,1 минуты в секунды:
\[
1,1 \, \text{мин} = 1,1 \times 60 \, \text{с} = 66 \, \text{с}
\]
Теперь находим количество полных колебаний \( N \):
\[
N = \frac{\text{время}}{T} = \frac{66}{3,351} \approx 19,67
\]
Поскольку нам нужно найти полное число колебаний, округляем до целого числа:
\[
N = 19
\]
3. **Когда кинетическая энергия максимальна?**
Кинетическая энергия маятника достигает максимума при прохождении через положение равновесия, что происходит два раза за один полный период колебания (в момент времени \( T/4 \) и \( 3T/4 \)).
Таким образом, максимальная кинетическая энергия будет достигаться:
- 2 раза за один период,
- следовательно, за количество полных колебаний, то есть за 19 колебаний, максимальная кинетическая энергия достигнется \( 19 \times 2 = 38 \) раз.
Таким образом, полное число раз, когда кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения за 1,1 мин, будет равно \( 38 \).
**Ответ**: 38.
