У треугольников 𝐴 𝐵 𝐶 ABC и 𝐴 𝐷 𝐸 ADE общая вершина, 𝐵 𝐶 = 𝐷 𝐸 BC=DE и 𝐵 𝐶 ∥ 𝐷 𝐸 BC∥DE . Внешний угол 𝐵 B равен 11 6 ∘ 116 ∘ , а внешний угол 𝐷 D равен 15 4 ∘ 154…

Для решения данной задачи начнем с анализа данных о треугольниках \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADE \).

Дано:

1. Общая вершина: точка \( A \).
2. Стороны: \( BC = DE \).
3. Параллельность: \( BC \parallel DE \).
4. Внешний угол \( B = 116^\circ \).
5. Внешний угол \( D = 154^\circ \).

Шаг 1: Найдем внутренние углы треугольников.

Внутренний угол \( B \) можно найти по формуле: \[ \text{Внутренний угол } B = 180^\circ - \text{Внешний угол } B = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ. \]

Внутренний угол \( D \): \[ \text{Внутренний угол } D = 180^\circ - \text{Внешний угол } D = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ. \]

Шаг 2: Используем свойства параллельных линий.

Поскольку \( BC \parallel DE \), углы \( ACB \) и \( ADE \) являются соответственными углами. Это означает, что: \[ \angle ACB = \angle ADE. \] Таким образом, мы можем сказать, что внутренний угол \( ACB \) равен \( 26^\circ \) (так как он соответствует углу \( D \)).

Теперь можем найти внутренний угол \( A \): \[ \text{Сумма углов треугольника } ABC: \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ \angle A + 64^\circ + 26^\circ = 180^\circ. \] Отсюда, \[ \angle A = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ. \]

Шаг 3: Проверим треугольник \( ADE \).

Углы треугольника \( ADE \) аналогично определяются, используя данные о треугольниках. Внутренний угол \( A \) равен \( 90^\circ \), \( D \) — \( 26^\circ \), а следовательно, угол \( E \) можно найти следующим образом: \[ \angle A + \angle D + \angle E = 180^\circ. \] Подставим известные углы: \[ 90^\circ + 26^\circ + \angle E = 180^\circ. \] Следовательно, \[ \angle E = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ. \]

Шаг 4: Определение вида треугольника \( ADE \).

Теперь у нас есть все три угла треугольника \( ADE \):

• \( \angle A = 90^\circ \)
• \( \angle D = 26^\circ \)
• \( \angle E = 64^\circ \)

Поскольку один из углов равен \( 90^\circ \), треугольник \( ADE \) является прямоугольным.

Ответ:

Треугольник \( ADE \) является прямоугольным.