Давайте по порядку разберем каждую из задач.
Задача 1: Применить формулу разности/суммы кубов
Формулы разности и суммы кубов выглядят следующим образом:
- Сумма кубов: ( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) )
- Разность кубов: ( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) )
Для выражения ( (3-n)(9+3n+n²) ) мы можем заметить, что второй множитель ( 9 + 3n + n^2 ) может быть представлен в виде суммы квадратов. Однако, в данном случае разность или сумма кубов не совсем подходит, так как у нас нет кубов в исходной задаче.
Для начала численно вычислим выражение. Раскроем скобки:
[
(3 - n)(9 + 3n + n^2) = 3 * 9 + 3 * 3n + 3 * n^2 - n * 9 - n * 3n - n * n^2
]
[
= 27 + 9n + 3n^2 - 9n - 3n^2 - n^3
]
[
= 27 - n^3
]
Таким образом, результатом является:
[
(3-n)(9+3n+n²) = 27 - n^3
]
Задача 2: Решить уравнение, применяя формулы сокращённого умножения
Уравнение:
[
x^2 - 64 = 0
]
Это уравнение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
В нашем случае ( a = x ) и ( b = 8 ) (так как ( 64 = 8^2 )):
[
(x - 8)(x + 8) = 0
]
Теперь мы решаем каждое из множителей:
- ( x - 8 = 0 ) → ( x = 8 )
- ( x + 8 = 0 ) → ( x = -8 )
Ответ:
[
x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8
]
Задача 3: Заполнить пропуски в применении формулы
У нас есть выражение:
[
(4 - ___)^2 = -8x + x^2
]
Здесь мы можем снова использовать формулу разности квадратов, где ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ).
Распишем правую часть:
[
-8x + x^2 = x^2 - 8x
]
Теперь сравним с формулой:
Сравниваем:
- ( b^2 ) должно равняться ( 4^2 = 16 )
- (-2ab = -8x), где ( a = 4 ), следовательно (-2 \cdot 4 \cdot b = -8).
Решим уравнение:
[
-8b = -8 \quad \Rightarrow \quad b = 1
]
Таким образом, заполнив пропуски, мы имеем:
[
(4 - 1)^2 = -8x + x^2
]
Ответ: ((4 - 1)^2 = -8x + x^2).
Если есть дополнительные вопросы по этим задачам или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
