1.применить формулу разности/суммы кубов (3-n)(9+3n+n²)= 2.реши уравнение применяя формулы сокращённого умножения x²-64=0 3.заполни пропуски в применении формулы (4- )²= -8x+x²
Давайте по порядку разберем каждую из задач.
Задача 1: Применить формулу разности/суммы кубов
Формулы разности и суммы кубов выглядят следующим образом:
- Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)
- Разность кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
Для выражения \( (3-n)(9+3n+n²) \) мы можем заметить, что второй множитель \( 9 + 3n + n^2 \) может быть представлен в виде суммы квадратов. Однако, в данном случае разность или сумма кубов не совсем подходит, так как у нас нет кубов в исходной задаче.
Для начала численно вычислим выражение. Раскроем скобки:
\[ (3 - n)(9 + 3n + n^2) = 3 * 9 + 3 * 3n + 3 * n^2 - n * 9 - n * 3n - n * n^2 \] \[ = 27 + 9n + 3n^2 - 9n - 3n^2 - n^3 \] \[ = 27 - n^3 \]
Таким образом, результатом является:
\[ (3-n)(9+3n+n²) = 27 - n^3 \]
Задача 2: Решить уравнение, применяя формулы сокращённого умножения
Уравнение: \[ x^2 - 64 = 0 \]
Это уравнение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае \( a = x \) и \( b = 8 \) (так как \( 64 = 8^2 \)):
\[ (x - 8)(x + 8) = 0 \]
Теперь мы решаем каждое из множителей:
- \( x - 8 = 0 \) → \( x = 8 \)
- \( x + 8 = 0 \) → \( x = -8 \)
Ответ: \[ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 \]
Задача 3: Заполнить пропуски в применении формулы
У нас есть выражение: \[ (4 - \_\_\_)^2 = -8x + x^2 \]
Здесь мы можем снова использовать формулу разности квадратов, где \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Распишем правую часть: \[ -8x + x^2 = x^2 - 8x \]
Теперь сравним с формулой:
- \( a = 4 \)
- \( b = \_\_\_ \)
Сравниваем:
- \( b^2 \) должно равняться \( 4^2 = 16 \)
- \(-2ab = -8x\), где \( a = 4 \), следовательно \(-2 \cdot 4 \cdot b = -8\).
Решим уравнение: \[ -8b = -8 \quad \Rightarrow \quad b = 1 \]
Таким образом, заполнив пропуски, мы имеем: \[ (4 - 1)^2 = -8x + x^2 \]
Ответ: \((4 - 1)^2 = -8x + x^2\).
Если есть дополнительные вопросы по этим задачам или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
