Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник (радус вписанной окружности), необходимо использовать формулу:
[
r = \frac{S}{p}
]
где ( r ) — радиус вписанной окружности, ( S ) — площадь треугольника, а ( p ) — полупериметр треугольника.
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника
Полупериметр ( p ) определяется как половина суммы длин всех сторон треугольника:
[
p = \frac{a + b + c}{2}
]
Здесь ( a = 29 ) см, ( b = 25 ) см, ( c = 6 ) см.
Сначала вычислим сумму сторон:
[
a + b + c = 29 + 25 + 6 = 60 \text{ см}
]
Теперь определим полупериметр:
[
p = \frac{60}{2} = 30 \text{ см}
]
Шаг 2: Найдем площадь треугольника
Для нахождения площади треугольника с помощью формулы Герона, которая выглядит так:
[
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
]
где ( p ) — полупериметр, а ( a, b, c ) — длины сторон треугольника.
Теперь подставим значения:
[
S = \sqrt{30(30 - 29)(30 - 25)(30 - 6)}
]
[
= \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24}
]
[
= \sqrt{30 \cdot 120} = \sqrt{3600} = 60 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности
Теперь подставим найденные значения ( S ) и ( p ) в формулу для радиуса:
[
r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2 \text{ см}
]
Ответ:
Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 29 см, 25 см и 6 см, равен ( 2 ) см.
