Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 °С. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения задачи о смешивании двух водных масс с различными температурами, воспользуемся законом сохранения энергии. Температура после смешивания двух вод должна установиться так, чтобы общее количество тепла, потерянного горячей водой, равнялось количеству тепла, полученного холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса горячей воды (в кипятке)
• \( T_1 \) — температура горячей воды (100 °C)
• \( m_2 \) — масса холодной воды (температура 25 °C)
• \( T_2 \) — температура холодной воды
• \( T_f \) — конечная температура смеси

Так как в задаче температуры и объемы не указаны, будем считать объем стакана 1 литр (1000 мл). Тогда, если стакан наполовину заполнен (на 2/3), это будет:

• Объем горячей воды: \( V_1 = \frac{2}{3} \times 1000 = 666.67 \) мл ≈ 0.667 кг (поскольку 1 мл воды ≈ 1 г)
• Объем холодной воды: \( V_2 = \frac{1}{3} \times 1000 = 333.33 \) мл ≈ 0.333 кг

Таким образом, имеем:

• \( m_1 = 0.667 \) кг
• \( T_1 = 100 \) °C
• \( m_2 = 0.333 \) кг
• \( T_2 = 25 \) °C

Теперь воспользуемся уравнением тепла:

\[ m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2) \]

где \( c \) — удельная теплоемкость воды (которая сокращается с обеих сторон уравнения):

\[ 0.667 (100 - T_f) = 0.333 (T_f - 25) \]

Решаем это уравнение:

1. Раскрываем скобки: \[ 66.7 - 0.667 T_f = 0.333 T_f - 8.325 \]

2. Переносим все \( T_f \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 66.7 + 8.325 = 0.333 T_f + 0.667 T_f \]

3. Суммируем: \[ 75.025 = T_f (0.333 + 0.667) = T_f \]

4. Получаем: \[ T_f = 75.025 \]

Теперь округляем до целых:

\[ T_f \approx 75 °C \]

Таким образом, конечная температура воды в стакане установится примерно 75 °C.