Для решения задачи о смешивании двух водных масс с различными температурами, воспользуемся законом сохранения энергии. Температура после смешивания двух вод должна установиться так, чтобы общее количество тепла, потерянного горячей водой, равнялось количеству тепла, полученного холодной водой.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса горячей воды (в кипятке)
- ( T_1 ) — температура горячей воды (100 °C)
- ( m_2 ) — масса холодной воды (температура 25 °C)
- ( T_2 ) — температура холодной воды
- ( T_f ) — конечная температура смеси
Так как в задаче температуры и объемы не указаны, будем считать объем стакана 1 литр (1000 мл). Тогда, если стакан наполовину заполнен (на 2/3), это будет:
- Объем горячей воды: ( V_1 = \frac{2}{3} \times 1000 = 666.67 ) мл ≈ 0.667 кг (поскольку 1 мл воды ≈ 1 г)
- Объем холодной воды: ( V_2 = \frac{1}{3} \times 1000 = 333.33 ) мл ≈ 0.333 кг
Таким образом, имеем:
- ( m_1 = 0.667 ) кг
- ( T_1 = 100 ) °C
- ( m_2 = 0.333 ) кг
- ( T_2 = 25 ) °C
Теперь воспользуемся уравнением тепла:
[
m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (которая сокращается с обеих сторон уравнения):
[
0.667 (100 - T_f) = 0.333 (T_f - 25)
]
Решаем это уравнение:
Раскрываем скобки:
[
66.7 - 0.667 T_f = 0.333 T_f - 8.325
]
Переносим все ( T_f ) на одну сторону, а числа на другую:
[
66.7 + 8.325 = 0.333 T_f + 0.667 T_f
]
Суммируем:
[
75.025 = T_f (0.333 + 0.667) = T_f
]
Получаем:
[
T_f = 75.025
]
Теперь округляем до целых:
[
T_f \approx 75 °C
]
Таким образом, конечная температура воды в стакане установится примерно 75 °C.
